Trigonometri Contoh

$(\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{3})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\sin (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{3})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{3}}{3}, 0)$ , dan $(\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{3})$ .

Berlawanan : $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Berdekatan : $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Langkah 2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Langkah 2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Langkah 2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{3^{1}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Langkah 2.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{3}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Langkah 2.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{9} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Langkah 2.4

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\sqrt{\frac{3 (1)}{9} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Langkah 2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Langkah 2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Langkah 2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{1}{3} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Langkah 2.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 2.6

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

Langkah 2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{6^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Langkah 2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{6^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Langkah 2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{6^{1}}{3^{2}}}$

Langkah 2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{6}{3^{2}}}$

Langkah 2.7

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{6}{9}}$

Langkah 2.8

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{3 (2)}{9}}$

Langkah 2.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}}$

Langkah 2.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}}$

Langkah 2.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}}$

Langkah 2.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{1 + 2}{3}}$

Langkah 2.9.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{3}}$

Langkah 2.9.3

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$\sqrt{1}$

Langkah 2.9.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$1$

Langkah 3

Jika $\sin (θ) = \frac{Berlawanan}{Sisi Miring}$ maka $\sin (θ) = \frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{1}$

Langkah 4

Bagilah $\frac{\sqrt{6}}{3}$ dengan $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6}}{3}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6}}{3} \approx 0.81649658$