Trigonometri Contoh

$y = \sqrt{4 - x} + 1$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \sqrt{4 - y} + 1$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{4 - y} + 1 = x$ .

$\sqrt{4 - y} + 1 = x$

Langkah 2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{4 - y} = x - 1$

Langkah 2.3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{4 - y}}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Langkah 2.4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 - y}$ sebagai ${(4 - y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan ${({(4 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(4 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 1)}^{2}$

Langkah 2.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(4 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 1)}^{2}$

Langkah 2.4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(4 - y)}^{1} = {(x - 1)}^{2}$

Langkah 2.4.2.1.2

Sederhanakan.

$4 - y = {(x - 1)}^{2}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Sederhanakan ${(x - 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.1

Tulis kembali ${(x - 1)}^{2}$ sebagai $(x - 1) (x - 1)$ .

$4 - y = (x - 1) (x - 1)$

Langkah 2.4.3.1.2

Perluas $(x - 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 - y = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

Langkah 2.4.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 - y = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

Langkah 2.4.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 - y = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.4.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 - y = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.4.3.1.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$4 - y = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.4.3.1.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$4 - y = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.4.3.1.3.1.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$4 - y = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.4.3.1.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$4 - y = x^{2} - x - x + 1$

Langkah 2.4.3.1.3.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$4 - y = x^{2} - 2 x + 1$

Langkah 2.5

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y = x^{2} - 2 x + 1 - 4$

Langkah 2.5.1.2

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$- y = x^{2} - 2 x - 3$

Langkah 2.5.2

Bagi setiap suku pada $- y = x^{2} - 2 x - 3$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Bagilah setiap suku di $- y = x^{2} - 2 x - 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 2.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 2.5.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 2.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{x^{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x^{2} + \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot x^{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$y = - x^{2} - 1 \cdot (- 2 x) + \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.4

Tulis kembali $- 1 \cdot (- 2 x)$ sebagai $- (- 2 x)$ .

$y = - x^{2} - (- 2 x) + \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$y = - x^{2} + 2 x + \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.6

Bagilah $- 3$ dengan $- 1$ .

$y = - x^{2} + 2 x + 3$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = - x^{2} + 2 x + 3$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - x^{2} + 2 x + 3$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt{4 - x} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\sqrt{4 - x} + 1)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\sqrt{4 - x} + 1) = - {(\sqrt{4 - x} + 1)}^{2} + 2 (\sqrt{4 - x} + 1) + 3$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Tulis kembali ${(\sqrt{4 - x} + 1)}^{2}$ sebagai $(\sqrt{4 - x} + 1) (\sqrt{4 - x} + 1)$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 - x} + 1) = - ((\sqrt{4 - x} + 1) (\sqrt{4 - x} + 1)) + 2 (\sqrt{4 - x} + 1) + 3$

Langkah 4.2.3.2

Perluas $(\sqrt{4 - x} + 1) (\sqrt{4 - x} + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\sqrt{4 - x} + 1) = - (\sqrt{4 - x} (\sqrt{4 - x} + 1) + 1 (\sqrt{4 - x} + 1)) + 2 (\sqrt{4 - x} + 1) + 3$

Langkah 4.2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\sqrt{4 - x} + 1) = - (\sqrt{4 - x} \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} \cdot 1 + 1 (\sqrt{4 - x} + 1)) + 2 (\sqrt{4 - x} + 1) + 3$

Langkah 4.2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\sqrt{4 - x} + 1) = - (\sqrt{4 - x} \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} \cdot 1 + 1 \sqrt{4 - x} + 1 \cdot 1) + 2 (\sqrt{4 - x} + 1) + 3$

Langkah 4.2.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1.1

Kalikan $\sqrt{4 - x} \sqrt{4 - x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1.1.1

Naikkan $\sqrt{4 - x}$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 - x} + 1) = - (\sqrt{4 - x} \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} \cdot 1 + 1 \sqrt{4 - x} + 1 \cdot 1) + 2 (\sqrt{4 - x} + 1) + 3$

Langkah 4.2.3.3.1.1.2

Naikkan $\sqrt{4 - x}$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 - x} + 1) = - (\sqrt{4 - x} \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} \cdot 1 + 1 \sqrt{4 - x} + 1 \cdot 1) + 2 (\sqrt{4 - x} + 1) + 3$

Langkah 4.2.3.3.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{- 1} (\sqrt{4 - x} + 1) = - ({\sqrt{4 - x}}^{1 + 1} + \sqrt{4 - x} \cdot 1 + 1 \sqrt{4 - x} + 1 \cdot 1) + 2 (\sqrt{4 - x} + 1) + 3$

Langkah 4.2.3.3.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 - x} + 1) = - ({\sqrt{4 - x}}^{2} + \sqrt{4 - x} \cdot 1 + 1 \sqrt{4 - x} + 1 \cdot 1) + 2 (\sqrt{4 - x} + 1) + 3$

Langkah 4.2.3.3.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{4 - x}}^{2}$ sebagai $4 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 - x}$ sebagai ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 - x} + 1) = - ({({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{4 - x} \cdot 1 + 1 \sqrt{4 - x} + 1 \cdot 1) + 2 (\sqrt{4 - x} + 1) + 3$

Langkah 4.2.3.3.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 - x} + 1) = - ({(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{4 - x} \cdot 1 + 1 \sqrt{4 - x} + 1 \cdot 1) + 2 (\sqrt{4 - x} + 1) + 3$

Langkah 4.2.3.3.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 - x} + 1) = - ({(4 - x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{4 - x} \cdot 1 + 1 \sqrt{4 - x} + 1 \cdot 1) + 2 (\sqrt{4 - x} + 1) + 3$

Langkah 4.2.3.3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt{4 - x} + 1) = - ({(4 - x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{4 - x} \cdot 1 + 1 \sqrt{4 - x} + 1 \cdot 1) + 2 (\sqrt{4 - x} + 1) + 3$

Langkah 4.2.3.3.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\sqrt{4 - x} + 1) = - ((4 - x) + \sqrt{4 - x} \cdot 1 + 1 \sqrt{4 - x} + 1 \cdot 1) + 2 (\sqrt{4 - x} + 1) + 3$

Langkah 4.2.3.3.1.2.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (\sqrt{4 - x} + 1) = - (4 - x + \sqrt{4 - x} \cdot 1 + 1 \sqrt{4 - x} + 1 \cdot 1) + 2 (\sqrt{4 - x} + 1) + 3$

Langkah 4.2.3.3.1.3

Kalikan $\sqrt{4 - x}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 - x} + 1) = - (4 - x + \sqrt{4 - x} + 1 \sqrt{4 - x} + 1 \cdot 1) + 2 (\sqrt{4 - x} + 1) + 3$

Langkah 4.2.3.3.1.4

Kalikan $\sqrt{4 - x}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 - x} + 1) = - (4 - x + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + 1 \cdot 1) + 2 (\sqrt{4 - x} + 1) + 3$

Langkah 4.2.3.3.1.5

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 - x} + 1) = - (4 - x + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + 1) + 2 (\sqrt{4 - x} + 1) + 3$

Langkah 4.2.3.3.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 - x} + 1) = - (5 - x + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x}) + 2 (\sqrt{4 - x} + 1) + 3$

Langkah 4.2.3.3.3

Tambahkan $\sqrt{4 - x}$ dan $\sqrt{4 - x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 - x} + 1) = - (5 - x + 2 \sqrt{4 - x}) + 2 (\sqrt{4 - x} + 1) + 3$

Langkah 4.2.3.4

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\sqrt{4 - x} + 1) = - 1 \cdot 5 + x - (2 \sqrt{4 - x}) + 2 (\sqrt{4 - x} + 1) + 3$

Langkah 4.2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 - x} + 1) = - 5 + x - (2 \sqrt{4 - x}) + 2 (\sqrt{4 - x} + 1) + 3$

Langkah 4.2.3.5.2

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 - x} + 1) = - 5 + 1 x - (2 \sqrt{4 - x}) + 2 (\sqrt{4 - x} + 1) + 3$

Langkah 4.2.3.5.2.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 - x} + 1) = - 5 + x - (2 \sqrt{4 - x}) + 2 (\sqrt{4 - x} + 1) + 3$

Langkah 4.2.3.5.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 - x} + 1) = - 5 + x - 2 \sqrt{4 - x} + 2 (\sqrt{4 - x} + 1) + 3$

Langkah 4.2.3.6

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\sqrt{4 - x} + 1) = - 5 + x - 2 \sqrt{4 - x} + 2 \sqrt{4 - x} + 2 \cdot 1 + 3$

Langkah 4.2.3.7

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 - x} + 1) = - 5 + x - 2 \sqrt{4 - x} + 2 \sqrt{4 - x} + 2 + 3$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Gabungkan suku balikan dalam $- 5 + x - 2 \sqrt{4 - x} + 2 \sqrt{4 - x} + 2 + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1.1

Tambahkan $- 2 \sqrt{4 - x}$ dan $2 \sqrt{4 - x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 - x} + 1) = - 5 + x + 0 + 2 + 3$

Langkah 4.2.4.1.2

Tambahkan $- 5 + x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 - x} + 1) = - 5 + x + 2 + 3$

Langkah 4.2.4.2

Tambahkan $- 5$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 - x} + 1) = x - 3 + 3$

Langkah 4.2.4.3

Gabungkan suku balikan dalam $x - 3 + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.3.1

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 - x} + 1) = x + 0$

Langkah 4.2.4.3.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 - x} + 1) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (- x^{2} + 2 x + 3)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- x^{2} + 2 x + 3) = \sqrt{4 - (- x^{2} + 2 x + 3)} + 1$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (- x^{2} + 2 x + 3) = \sqrt{4 + x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 3} + 1$

Langkah 4.3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Kalikan $- - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- x^{2} + 2 x + 3) = \sqrt{4 + 1 x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 3} + 1$

Langkah 4.3.3.2.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$f (- x^{2} + 2 x + 3) = \sqrt{4 + x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 3} + 1$

Langkah 4.3.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (- x^{2} + 2 x + 3) = \sqrt{4 + x^{2} - 2 x - 1 \cdot 3} + 1$

Langkah 4.3.3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f (- x^{2} + 2 x + 3) = \sqrt{4 + x^{2} - 2 x - 3} + 1$

Langkah 4.3.3.3

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$f (- x^{2} + 2 x + 3) = \sqrt{x^{2} - 2 x + 1} + 1$

Langkah 4.3.3.4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$f (- x^{2} + 2 x + 3) = \sqrt{x^{2} - 2 x + 1^{2}} + 1$

Langkah 4.3.3.4.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Langkah 4.3.3.4.3

Tulis kembali polinomialnya.

$f (- x^{2} + 2 x + 3) = \sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}} + 1$

Langkah 4.3.3.4.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$f (- x^{2} + 2 x + 3) = \sqrt{{(x - 1)}^{2}} + 1$

Langkah 4.3.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (- x^{2} + 2 x + 3) = x - 1 + 1$

Langkah 4.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 1 + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f (- x^{2} + 2 x + 3) = x + 0$

Langkah 4.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (- x^{2} + 2 x + 3) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - x^{2} + 2 x + 3$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt{4 - x} + 1$ .

$f^{- 1} (x) = - x^{2} + 2 x + 3$