Trigonometri Contoh

$1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81}$

Langkah 1

Ini adalah barisan geometrik karena ada rasio yang sama di antara masing-masing suku. Dalam hal ini, dengan mengalikan $- \frac{1}{3}$ ke suku sebelumnya dalam barisan akan diperoleh nilai pada suku berikutnya. Dengan kata lain, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Barisan Geometrik: $r = - \frac{1}{3}$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari barisan geometrik.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Langkah 3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a_{1} = 1$ dan $r = - \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = 1 {(- \frac{1}{3})}^{n - 1}$

Langkah 4

Kalikan ${(- \frac{1}{3})}^{n - 1}$ dengan $1$ .

$a_{n} = {(- \frac{1}{3})}^{n - 1}$

Langkah 5

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

Langkah 5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Langkah 6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{3^{n - 1}}$

Langkah 7

Gabungkan ${(- 1)}^{n - 1}$ dan $\frac{1}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Langkah 8

Ini adalah rumus untuk menghitung jumlah dari $n$ suku pertama dari barisan geometrik. Untuk evaluasi ini, hitung nilai dari $r$ dan $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Langkah 9

Ganti variabel dengan nilai yang diketahui untuk menemukan $S_{5}$ .

$S_{5} = 1 \cdot \frac{{(- \frac{1}{3})}^{5} - 1}{- \frac{1}{3} - 1}$

Langkah 10

Kalikan $\frac{{(- \frac{1}{3})}^{5} - 1}{- \frac{1}{3} - 1}$ dengan $1$ .

$S_{5} = \frac{{(- \frac{1}{3})}^{5} - 1}{- \frac{1}{3} - 1}$

Langkah 11

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kalikan $\frac{{(- \frac{1}{3})}^{5} - 1}{- \frac{1}{3} - 1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$S_{5} = \frac{3}{3} \cdot \frac{{(- \frac{1}{3})}^{5} - 1}{- \frac{1}{3} - 1}$

Langkah 11.2

Gabungkan.

$S_{5} = \frac{3 ({(- \frac{1}{3})}^{5} - 1)}{3 (- \frac{1}{3} - 1)}$

Langkah 12

Terapkan sifat distributif.

$S_{5} = \frac{3 {(- \frac{1}{3})}^{5} + 3 \cdot - 1}{3 (- \frac{1}{3}) + 3 \cdot - 1}$

Langkah 13

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$S_{5} = \frac{3 {(- \frac{1}{3})}^{5} + 3 \cdot - 1}{3 (\frac{- 1}{3}) + 3 \cdot - 1}$

Langkah 13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$S_{5} = \frac{3 {(- \frac{1}{3})}^{5} + 3 \cdot - 1}{3 (\frac{- 1}{3}) + 3 \cdot - 1}$

Langkah 13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$S_{5} = \frac{3 {(- \frac{1}{3})}^{5} + 3 \cdot - 1}{- 1 + 3 \cdot - 1}$

Langkah 14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{3}$ .

$S_{5} = \frac{3 ({(- 1)}^{5} {(\frac{1}{3})}^{5}) + 3 \cdot - 1}{- 1 + 3 \cdot - 1}$

Langkah 14.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3}$ .

$S_{5} = \frac{3 ({(- 1)}^{5} (\frac{1^{5}}{3^{5}})) + 3 \cdot - 1}{- 1 + 3 \cdot - 1}$

Langkah 14.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$S_{5} = \frac{3 (- \frac{1^{5}}{3^{5}}) + 3 \cdot - 1}{- 1 + 3 \cdot - 1}$

Langkah 14.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1^{5}}{3^{5}}$ ke dalam pembilangnya.

$S_{5} = \frac{3 (\frac{- 1^{5}}{3^{5}}) + 3 \cdot - 1}{- 1 + 3 \cdot - 1}$

Langkah 14.3.2

Faktorkan $3$ dari $3^{5}$ .

$S_{5} = \frac{3 (\frac{- 1^{5}}{3 \cdot 3^{4}}) + 3 \cdot - 1}{- 1 + 3 \cdot - 1}$

Langkah 14.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$S_{5} = \frac{3 (\frac{- 1^{5}}{3 \cdot 3^{4}}) + 3 \cdot - 1}{- 1 + 3 \cdot - 1}$

Langkah 14.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$S_{5} = \frac{\frac{- 1^{5}}{3^{4}} + 3 \cdot - 1}{- 1 + 3 \cdot - 1}$

Langkah 14.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$S_{5} = \frac{\frac{- 1 \cdot 1}{3^{4}} + 3 \cdot - 1}{- 1 + 3 \cdot - 1}$

Langkah 14.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$S_{5} = \frac{\frac{- 1 \cdot 1}{81} + 3 \cdot - 1}{- 1 + 3 \cdot - 1}$

Langkah 14.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$S_{5} = \frac{\frac{- 1}{81} + 3 \cdot - 1}{- 1 + 3 \cdot - 1}$

Langkah 14.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$S_{5} = \frac{- \frac{1}{81} + 3 \cdot - 1}{- 1 + 3 \cdot - 1}$

Langkah 14.8

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$S_{5} = \frac{- \frac{1}{81} - 3}{- 1 + 3 \cdot - 1}$

Langkah 14.9

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{81}{81}$ .

$S_{5} = \frac{- \frac{1}{81} - 3 \cdot \frac{81}{81}}{- 1 + 3 \cdot - 1}$

Langkah 14.10

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{81}{81}$ .

$S_{5} = \frac{- \frac{1}{81} + \frac{- 3 \cdot 81}{81}}{- 1 + 3 \cdot - 1}$

Langkah 14.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$S_{5} = \frac{\frac{- 1 - 3 \cdot 81}{81}}{- 1 + 3 \cdot - 1}$

Langkah 14.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.12.1

Kalikan $- 3$ dengan $81$ .

$S_{5} = \frac{\frac{- 1 - 243}{81}}{- 1 + 3 \cdot - 1}$

Langkah 14.12.2

Kurangi $243$ dengan $- 1$ .

$S_{5} = \frac{\frac{- 244}{81}}{- 1 + 3 \cdot - 1}$

Langkah 14.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$S_{5} = \frac{- \frac{244}{81}}{- 1 + 3 \cdot - 1}$

Langkah 15

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$S_{5} = \frac{- \frac{244}{81}}{- 1 - 3}$

Langkah 15.2

Kurangi $3$ dengan $- 1$ .

$S_{5} = \frac{- \frac{244}{81}}{- 4}$

Langkah 16

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$S_{5} = - \frac{244}{81} \cdot \frac{1}{- 4}$

Langkah 17

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{244}{81}$ ke dalam pembilangnya.

$S_{5} = \frac{- 244}{81} \cdot \frac{1}{- 4}$

Langkah 17.2

Faktorkan $4$ dari $- 244$ .

$S_{5} = \frac{4 (- 61)}{81} \cdot \frac{1}{- 4}$

Langkah 17.3

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$S_{5} = \frac{4 \cdot - 61}{81} \cdot \frac{1}{4 \cdot - 1}$

Langkah 17.4

Batalkan faktor persekutuan.

$S_{5} = \frac{4 \cdot - 61}{81} \cdot \frac{1}{4 \cdot - 1}$

Langkah 17.5

Tulis kembali pernyataannya.

$S_{5} = \frac{- 61}{81} \cdot \frac{1}{- 1}$

Langkah 18

Kalikan $\frac{- 61}{81}$ dengan $\frac{1}{- 1}$ .

$S_{5} = \frac{- 61}{81 \cdot - 1}$

Langkah 19

Kalikan $81$ dengan $- 1$ .

$S_{5} = \frac{- 61}{- 81}$

Langkah 20

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$S_{5} = \frac{61}{81}$