Trigonometri Contoh

$| 2 x - 1 | < 11$

Langkah 1

Tulis $| 2 x - 1 | < 11$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$2 x - 1 \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x \geq 1$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x \geq 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x \geq 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{1}{2}$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $2 x - 1$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$2 x - 1 < 11$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$2 x - 1 < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x < 1$

Langkah 1.5.2

Bagi setiap suku pada $2 x < 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x < 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{1}{2}$

Langkah 1.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} < \frac{1}{2}$

Langkah 1.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{1}{2}$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $2 x - 1$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (2 x - 1) < 11$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 2 x - 1 < 11 & x \geq \frac{1}{2} \\ - (2 x - 1) < 11 & x < \frac{1}{2} \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $- (2 x - 1) < 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 2 x - 1 < 11 & x \geq \frac{1}{2} \\ - (2 x) - - 1 < 11 & x < \frac{1}{2} \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x - 1 < 11 & x \geq \frac{1}{2} \\ - 2 x - - 1 < 11 & x < \frac{1}{2} \end{cases}$

Langkah 1.8.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x - 1 < 11 & x \geq \frac{1}{2} \\ - 2 x + 1 < 11 & x < \frac{1}{2} \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $2 x - 1 < 11$ ketika $x \geq \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan $2 x - 1 < 11$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x < 11 + 1$

Langkah 2.1.1.2

Tambahkan $11$ dan $1$ .

$2 x < 12$

Langkah 2.1.2

Bagi setiap suku pada $2 x < 12$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x < 12$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{12}{2}$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} < \frac{12}{2}$

Langkah 2.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{12}{2}$

Langkah 2.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Bagilah $12$ dengan $2$ .

$x < 6$

Langkah 2.2

Tentukan irisan dari $x < 6$ dan $x \geq \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \leq x < 6$

Langkah 3

Selesaikan $- 2 x + 1 < 11$ ketika $x < \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $- 2 x + 1 < 11$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 2 x < 11 - 1$

Langkah 3.1.1.2

Kurangi $1$ dengan $11$ .

$- 2 x < 10$

Langkah 3.1.2

Bagi setiap suku pada $- 2 x < 10$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 2 x < 10$ dengan $- 2$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{10}{- 2}$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{10}{- 2}$

Langkah 3.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{10}{- 2}$

Langkah 3.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Bagilah $10$ dengan $- 2$ .

$x > - 5$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $x > - 5$ dan $x < \frac{1}{2}$ .

$- 5 < x < \frac{1}{2}$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- 5 < x < 6$

Langkah 5

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- 5, 6)$

Langkah 6