Trigonometri Contoh

$\sqrt{2} \sin (x) + \sqrt{2} \cos (x) > 0$

Langkah 1

Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan $\cos (x)$ .

$\frac{\sqrt{2} \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\cos (x)} > \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 2

Pisahkan pecahan.

$\frac{\sqrt{2}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\cos (x)} > \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 3

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\frac{\sqrt{2}}{1} \cdot \tan (x) + \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\cos (x)} > \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 4

Bagilah $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$\sqrt{2} \tan (x) + \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\cos (x)} > \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{2} \tan (x) + \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\cos (x)} > \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 5.2

Bagilah $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$\sqrt{2} \tan (x) + \sqrt{2} > \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 6

Pisahkan pecahan.

$\sqrt{2} \tan (x) + \sqrt{2} > \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 7

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\sqrt{2} \tan (x) + \sqrt{2} > \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Langkah 8

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\sqrt{2} \tan (x) + \sqrt{2} > 0 \sec (x)$

Langkah 9

Kalikan $0$ dengan $\sec (x)$ .

$\sqrt{2} \tan (x) + \sqrt{2} > 0$

Langkah 10

Kurangkan $\sqrt{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\sqrt{2} \tan (x) > - \sqrt{2}$

Langkah 11

Bagi setiap suku pada $\sqrt{2} \tan (x) > - \sqrt{2}$ dengan $\sqrt{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Bagilah setiap suku di $\sqrt{2} \tan (x) > - \sqrt{2}$ dengan $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \tan (x)}{\sqrt{2}} > \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 11.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{2} \tan (x)}{\sqrt{2}} > \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 11.2.1.2

Bagilah $\tan (x)$ dengan $1$ .

$\tan (x) > \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 11.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (x) > \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 11.3.1.2

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$\tan (x) > - 1$

Langkah 12

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x > \arctan (- 1)$

Langkah 13

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Nilai eksak dari $\arctan (- 1)$ adalah $- \frac{π}{4}$ .

$x > - \frac{π}{4}$

Langkah 14

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = - \frac{π}{4} - π$

Langkah 15

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Langkah 15.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{3 π}{4}$ positif dan koterminal dengan $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 16

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 16.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 16.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 16.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 17

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Tambahkan $π$ ke $- \frac{π}{4}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{4} + π$

Langkah 17.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 17.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.3.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 17.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Langkah 17.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.4.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Langkah 17.4.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Langkah 17.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 18

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 19

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$\frac{3 π}{4} < x < \frac{7 π}{4}$

Langkah 20

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Uji nilai pada interval $\frac{3 π}{4} < x < \frac{7 π}{4}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1.1

Pilih nilai pada interval $\frac{3 π}{4} < x < \frac{7 π}{4}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 20.1.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{2} \sin (4) + \sqrt{2} \cos (4) > 0$

Langkah 20.1.3

Sisi kiri $- 1.99467202$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 20.2

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$\frac{3 π}{4} < x < \frac{7 π}{4}$ Salah

Langkah 21

Karena tidak ada bilangan yang berada dalam interval, pertidaksamaan ini tidak memiliki penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian