Trigonometri Contoh

$f (x) = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = - \frac{4}{3} y + \frac{8}{3}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{4}{3} y + \frac{8}{3} = x$ .

$- \frac{4}{3} y + \frac{8}{3} = x$

Langkah 3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan $y$ dan $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{y \cdot 4}{3} + \frac{8}{3} = x$

Langkah 3.2.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $y$ .

$- \frac{4 y}{3} + \frac{8}{3} = x$

Langkah 3.3

Kurangkan $\frac{8}{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{4 y}{3} = x - \frac{8}{3}$

Langkah 3.4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} (- \frac{4 y}{3}) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

Langkah 3.5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Sederhanakan $- \frac{3}{4} (- \frac{4 y}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 3}{4} (- \frac{4 y}{3}) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

Langkah 3.5.1.1.1.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4 y}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 y}{3} = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

Langkah 3.5.1.1.1.3

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 y}{3} = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

Langkah 3.5.1.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 y}{3} = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

Langkah 3.5.1.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{4} (- 4 y) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

Langkah 3.5.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 y$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

Langkah 3.5.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

Langkah 3.5.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- - y = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

Langkah 3.5.1.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

Langkah 3.5.1.1.3.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan $- \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{3}{4} x - \frac{3}{4} (- \frac{8}{3})$

Langkah 3.5.2.1.1.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} - \frac{3}{4} (- \frac{8}{3})$

Langkah 3.5.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} (- \frac{8}{3})$

Langkah 3.5.2.1.1.3.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{8}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 8}{3}$

Langkah 3.5.2.1.1.3.3

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 8}{3}$

Langkah 3.5.2.1.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 8}{3}$

Langkah 3.5.2.1.1.3.5

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot - 8$

Langkah 3.5.2.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $- 8$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- 2))$

Langkah 3.5.2.1.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot - 2)$

Langkah 3.5.2.1.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} - - 2$

Langkah 3.5.2.1.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + 2$

Langkah 3.5.2.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + 2$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{4} + 2$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{4} + 2$ merupakan balikan dari $f (x) = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3})}{4} + 2$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{4}{3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (- \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{8}{3})}{4} + 2$

Langkah 5.2.3.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (- \frac{4 \cdot x}{3} + \frac{8}{3})}{4} + 2$

Langkah 5.2.3.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (\frac{- 4 x + 8}{3})}{4} + 2$

Langkah 5.2.3.1.4

Faktorkan $4$ dari $- 4 x + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (\frac{4 (- x) + 8}{3})}{4} + 2$

Langkah 5.2.3.1.4.2

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (\frac{4 (- x) + 4 (2)}{3})}{4} + 2$

Langkah 5.2.3.1.4.3

Faktorkan $4$ dari $4 (- x) + 4 (2)$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (\frac{4 (- x + 2)}{3})}{4} + 2$

Langkah 5.2.3.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{4 (- x + 2)}{3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{3 (4 (- x + 2))}{3}}{4} + 2$

Langkah 5.2.3.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{12 (- x + 2)}{3}}{4} + 2$

Langkah 5.2.3.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1

Kurangi pernyataan $\frac{12 (- x + 2)}{3}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1.1

Faktorkan $3$ dari $12 (- x + 2)$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{3 (4 (- x + 2))}{3}}{4} + 2$

Langkah 5.2.3.4.1.2

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{3 (4 (- x + 2))}{3 (1)}}{4} + 2$

Langkah 5.2.3.4.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{3 (4 (- x + 2))}{3 \cdot 1}}{4} + 2$

Langkah 5.2.3.4.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{4 (- x + 2)}{1}}{4} + 2$

Langkah 5.2.3.4.2

Bagilah $4 (- x + 2)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{4 (- x + 2)}{4} + 2$

Langkah 5.2.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{4 (- x + 2)}{4} + 2$

Langkah 5.2.3.5.2

Bagilah $- x + 2$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - (- x + 2) + 2$

Langkah 5.2.3.6

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x - 1 \cdot 2 + 2$

Langkah 5.2.3.7

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = 1 x - 1 \cdot 2 + 2$

Langkah 5.2.3.7.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x - 1 \cdot 2 + 2$

Langkah 5.2.3.8

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x - 2 + 2$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 2 + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (- \frac{3 x}{4} + 2)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = - \frac{4}{3} \cdot (- \frac{3 x}{4} + 2) + \frac{8}{3}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = - \frac{4}{3} \cdot (- \frac{3 x}{4}) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 4}{3} \cdot (- \frac{3 x}{4}) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

Langkah 5.3.3.2.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 x}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

Langkah 5.3.3.2.3

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

Langkah 5.3.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

Langkah 5.3.3.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 1}{3} \cdot (- 3 x) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

Langkah 5.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x)) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

Langkah 5.3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x)) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

Langkah 5.3.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = - 1 (- x) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

Langkah 5.3.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = 1 x - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

Langkah 5.3.3.5

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

Langkah 5.3.3.6

Kalikan $- \frac{4}{3} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.6.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x - 2 (\frac{4}{3}) + \frac{8}{3}$

Langkah 5.3.3.6.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{4}{3}$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x + \frac{- 2 \cdot 4}{3} + \frac{8}{3}$

Langkah 5.3.3.6.3

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x + \frac{- 8}{3} + \frac{8}{3}$

Langkah 5.3.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x - \frac{8}{3} + \frac{8}{3}$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - \frac{8}{3} + \frac{8}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Tambahkan $- \frac{8}{3}$ dan $\frac{8}{3}$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{4} + 2$ merupakan balikan dari $f (x) = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{4} + 2$