Trigonometri Contoh

$g (x) = \frac{x^{3}}{8} + 16$

Langkah 1

Tuliskan $g (x) = \frac{x^{3}}{8} + 16$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{x^{3}}{8} + 16$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{y^{3}}{8} + 16$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{y^{3}}{8} + 16 = x$ .

$\frac{y^{3}}{8} + 16 = x$

Langkah 3.2

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{y^{3}}{8} = x - 16$

Langkah 3.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $8$ .

$8 \frac{y^{3}}{8} = 8 (x - 16)$

Langkah 3.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$8 \frac{y^{3}}{8} = 8 (x - 16)$

Langkah 3.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{3} = 8 (x - 16)$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan $8 (x - 16)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{3} = 8 x + 8 \cdot - 16$

Langkah 3.4.2.1.2

Kalikan $8$ dengan $- 16$ .

$y^{3} = 8 x - 128$

Langkah 3.5

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[3]{8 x - 128}$

Langkah 3.6

Sederhanakan $\sqrt[3]{8 x - 128}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Faktorkan $8$ dari $8 x - 128$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Faktorkan $8$ dari $8 x$ .

$y = \sqrt[3]{8 (x) - 128}$

Langkah 3.6.1.2

Faktorkan $8$ dari $- 128$ .

$y = \sqrt[3]{8 x + 8 \cdot - 16}$

Langkah 3.6.1.3

Faktorkan $8$ dari $8 x + 8 \cdot - 16$ .

$y = \sqrt[3]{8 (x - 16)}$

Langkah 3.6.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{2^{3} (x - 16)}$

Langkah 3.6.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = 2 \sqrt[3]{x - 16}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $g^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$g^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x - 16}$

Langkah 5

Periksa apakah $g^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x - 16}$ merupakan balikan dari $g (x) = \frac{x^{3}}{8} + 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $g^{- 1} (g (x)) = x$ dan $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $g^{- 1} (g (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$g^{- 1} (g (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 \sqrt[3]{(\frac{x^{3}}{8} + 16) - 16}$

Langkah 5.2.3

Kurangi $16$ dengan $16$ .

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{8} + 0}$

Langkah 5.2.4

Tambahkan $\frac{x^{3}}{8}$ dan $0$ .

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{8}}$

Langkah 5.2.5

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{2^{3}}}$

Langkah 5.2.6

Tulis kembali $\frac{x^{3}}{2^{3}}$ sebagai ${(\frac{x}{2})}^{3}$ .

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 \sqrt[3]{{(\frac{x}{2})}^{3}}$

Langkah 5.2.7

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 (\frac{x}{2})$

Langkah 5.2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 (\frac{x}{2})$

Langkah 5.2.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $g (g^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$g (g^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $g (2 \sqrt[3]{x - 16})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x - 16})}^{3}}{8} + 16$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt[3]{x - 16}$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{2^{3} {\sqrt[3]{x - 16}}^{3}}{8} + 16$

Langkah 5.3.3.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 {\sqrt[3]{x - 16}}^{3}}{8} + 16$

Langkah 5.3.3.1.3

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x - 16}}^{3}$ sebagai $x - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x - 16}$ sebagai ${(x - 16)}^{\frac{1}{3}}$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 {({(x - 16)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{8} + 16$

Langkah 5.3.3.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 {(x - 16)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{8} + 16$

Langkah 5.3.3.1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 {(x - 16)}^{\frac{3}{3}}}{8} + 16$

Langkah 5.3.3.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 {(x - 16)}^{\frac{3}{3}}}{8} + 16$

Langkah 5.3.3.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 (x - 16)}{8} + 16$

Langkah 5.3.3.1.3.5

Sederhanakan.

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 (x - 16)}{8} + 16$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 (x - 16)}{8} + 16$

Langkah 5.3.3.2.2

Bagilah $x - 16$ dengan $1$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = x - 16 + 16$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 16 + 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Tambahkan $- 16$ dan $16$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = x$

Langkah 5.4

Karena $g^{- 1} (g (x)) = x$ dan $g (g^{- 1} (x)) = x$ , maka $g^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x - 16}$ merupakan balikan dari $g (x) = \frac{x^{3}}{8} + 16$ .

$g^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x - 16}$