Trigonometri Contoh

$16 x^{2} + 25 y^{2} - 64 x - 336 = 0$

Langkah 1

Tentukan bentuk baku dari elips.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $336$ ke kedua sisi persamaan.

$16 x^{2} + 25 y^{2} - 64 x = 336$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $16 x^{2} - 64 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 16$

$b = - 64$

$c = 0$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 64}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 64$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 64$ .

$d = \frac{2 \cdot - 32}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 16$ .

$d = \frac{2 \cdot - 32}{2 (16)}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 32}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 32}{16}$

Langkah 1.2.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 32$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.1

Faktorkan $16$ dari $- 32$ .

$d = \frac{16 \cdot - 2}{16}$

Langkah 1.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.2.1

Faktorkan $16$ dari $16$ .

$d = \frac{16 \cdot - 2}{16 (1)}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{16 \cdot - 2}{16 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 2}{1}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.4

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$d = - 2$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 64)}^{2}}{4 \cdot 16}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Naikkan $- 64$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{4096}{4 \cdot 16}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $16$ .

$e = 0 - \frac{4096}{64}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Bagilah $4096$ dengan $64$ .

$e = 0 - 1 \cdot 64$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $64$ .

$e = 0 - 64$

Langkah 1.2.4.2.2

Kurangi $64$ dengan $0$ .

$e = - 64$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $16 {(x - 2)}^{2} - 64$ .

$16 {(x - 2)}^{2} - 64$

Langkah 1.3

Substitusikan $16 {(x - 2)}^{2} - 64$ untuk $16 x^{2} - 64 x$ dalam persamaan $16 x^{2} + 25 y^{2} - 64 x = 336$ .

$16 {(x - 2)}^{2} - 64 + 25 y^{2} = 336$

Langkah 1.4

Pindahkan $- 64$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $64$ ke kedua sisinya.

$16 {(x - 2)}^{2} + 25 y^{2} = 336 + 64$

Langkah 1.5

Tambahkan $336$ dan $64$ .

$16 {(x - 2)}^{2} + 25 y^{2} = 400$

Langkah 1.6

Bagi setiap suku dengan $400$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{16 {(x - 2)}^{2}}{400} + \frac{25 y^{2}}{400} = \frac{400}{400}$

Langkah 1.7

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari elips. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan pusat serta sumbu panjang dan sumbu pendek dari elips.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari elips ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $a$ mewakili radius sumbu panjang elips, $b$ mewakili radius sumbu pendek elips, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ mewakili y-offset dari titik asal.

$a = 5$

$b = 4$

$k = 0$

$h = 2$

Langkah 4

Temukan $c$ , jarak dari pusat ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hitung jarak dari pusat ke fokus elips menggunakan rumus berikut.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ dalam rumus.

$\sqrt{{(5)}^{2} - {(4)}^{2}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{25 - {(4)}^{2}}$

Langkah 4.3.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{25 - 1 \cdot 16}$

Langkah 4.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$\sqrt{25 - 16}$

Langkah 4.3.4

Kurangi $16$ dengan $25$ .

$\sqrt{9}$

Langkah 4.3.5

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Langkah 4.3.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$3$

Langkah 5

Tentukan titik apinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Titik fokus pertama dari elips dapat ditentukan dengan menambahkan $c$ ke $h$ .

$(h + c, k)$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya.

$(2 + 3, 0)$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

$(5, 0)$

Langkah 5.4

Titik fokus kedua dari elips dapat ditemukan dengan mengurangi $c$ dari $h$ .

$(h - c, k)$

Langkah 5.5

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya.

$(2 - (3), 0)$

Langkah 5.6

Sederhanakan.

$(- 1, 0)$

Langkah 5.7

Elips mempunyai dua titik api.

${Focus}_{1}$ : $(5, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- 1, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(5, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- 1, 0)$

Langkah 6