Trigonometri Contoh

$\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{11} = 1$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{11} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari elips. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan pusat serta sumbu panjang dan sumbu pendek dari elips.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari elips ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $a$ mewakili radius sumbu panjang elips, $b$ mewakili radius sumbu pendek elips, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ mewakili y-offset dari titik asal.

$a = \sqrt{11}$

$b = \sqrt{5}$

$k = 0$

$h = 0$

Langkah 4

Temukan $c$ , jarak dari pusat ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hitung jarak dari pusat ke fokus elips menggunakan rumus berikut.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ dalam rumus.

$\sqrt{{(\sqrt{11})}^{2} - {(\sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis kembali ${\sqrt{11}}^{2}$ sebagai $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{11}$ sebagai $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(\sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 4.3.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{11^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(\sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 4.3.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{11^{\frac{2}{2}} - {(\sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 4.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{11^{\frac{2}{2}} - {(\sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 4.3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{11^{1} - {(\sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 4.3.1.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{11 - {(\sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{11 - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{11 - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.3.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{11 - 5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{11 - 5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{11 - 5^{1}}$

Langkah 4.3.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{11 - 1 \cdot 5}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\sqrt{11 - 5}$

Langkah 4.3.3.2

Kurangi $5$ dengan $11$ .

$\sqrt{6}$

Langkah 5

Tentukan titik apinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Titik fokus pertama dari elips dapat ditentukan dengan menambahkan $c$ ke $k$ .

$(h, k + c)$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya.

$(0, 0 + \sqrt{6})$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

$(0, \sqrt{6})$

Langkah 5.4

Titik fokus pertama dari elips dapat ditentukan dengan mengurangi $c$ dari $k$ .

$(h, k - c)$

Langkah 5.5

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya.

$(0, 0 - (\sqrt{6}))$

Langkah 5.6

Sederhanakan.

$(0, - \sqrt{6})$

Langkah 5.7

Elips mempunyai dua titik api.

${Focus}_{1}$ : $(0, \sqrt{6})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - \sqrt{6})$

${Focus}_{1}$ : $(0, \sqrt{6})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - \sqrt{6})$

Langkah 6