Trigonometri Contoh

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{9} = 1$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{9} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari hiperbola. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan verteks dan asimtot hiperbola tersebut.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari hiperbola ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $h$ mewakili x-offset dari titik asal, $k$ mewakili y-offset dari titik asal, $a$ .

$a = 6$

$b = 3$

$k = 3$

$h = 2$

Langkah 4

Temukan $c$ , jarak dari pusat ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hitung jarak dari pusat ke fokus hiperbola menggunakan rumus berikut.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ dalam rumus.

$\sqrt{{(6)}^{2} + {(3)}^{2}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{36 + {(3)}^{2}}$

Langkah 4.3.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{36 + 9}$

Langkah 4.3.3

Tambahkan $36$ dan $9$ .

$\sqrt{45}$

Langkah 4.3.4

Tulis kembali $45$ sebagai $3^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Faktorkan $9$ dari $45$ .

$\sqrt{9 (5)}$

Langkah 4.3.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Langkah 4.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$3 \sqrt{5}$

Langkah 5

Tentukan titik apinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Titik fokus pertama dari hiperbola dapat ditentukan dengan menambahkan $c$ ke $h$ .

$(h + c, k)$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(2 + 3 \sqrt{5}, 3)$

Langkah 5.3

Titik fokus kedua dari hiperbola dapat dicari dengan mengurangi $c$ dari $h$ .

$(h - c, k)$

Langkah 5.4

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(2 - 3 \sqrt{5}, 3)$

Langkah 5.5

Titik api dari hiperbola mengikuti bentuk dari $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . Hiperbola memiliki dua titik api.

$(2 + 3 \sqrt{5}, 3), (2 - 3 \sqrt{5}, 3)$

Langkah 6