Trigonometri Contoh

$f (x) = 2 \sin (2 x - π) + 2$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 \sin (2 x - π) + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 \sin (2 x - π)] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [2 \sin (2 x - π)] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 \sin (2 x - π)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \sin (2 x - π)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\sin (2 x - π)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin (2 x - π)] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 2 x - π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x - π$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x - π]) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.2.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$2 (\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x - π]) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x - π$ .

$2 (\cos (2 x - π) \frac{d}{d x} [2 x - π]) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - π$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- π]$ .

$2 (\cos (2 x - π) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- π])) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (\cos (2 x - π) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- π])) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (\cos (2 x - π) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- π])) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.6

Karena $- π$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- π$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 (\cos (2 x - π) (2 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.7

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 (\cos (2 x - π) (2 + 0)) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.8

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$2 (\cos (2 x - π) \cdot 2) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\cos (2 x - π)$ .

$2 (2 \cdot \cos (2 x - π)) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.10

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 \cos (2 x - π) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 \cos (2 x - π) + 0$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $4 \cos (2 x - π)$ dan $0$ .

$4 \cos (2 x - π)$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 \cos (2 x - π)$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\cos (2 x - π)]$ .

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (\cos (2 x - π))$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 2 x - π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x - π$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{d}{d u} (\cos (u)) \frac{d}{d x} (2 x - π))$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$f'' (x) = 4 (- \sin (u) \frac{d}{d x} (2 x - π))$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x - π$ .

$f'' (x) = 4 (- \sin (2 x - π) \frac{d}{d x} (2 x - π))$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f'' (x) = - 4 (\sin (2 x - π) \frac{d}{d x} (2 x - π))$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - π$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- π]$ .

$f'' (x) = - 4 \sin (2 x - π) (\frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- π))$

Langkah 2.3.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 4 \sin (2 x - π) (2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- π))$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - 4 \sin (2 x - π) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- π))$

Langkah 2.3.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 4 \sin (2 x - π) (2 + \frac{d}{d x} (- π))$

Langkah 2.3.6

Karena $- π$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- π$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - 4 \sin (2 x - π) (2 + 0)$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$f'' (x) = - 4 \sin (2 x - π) \cdot 2$

Langkah 2.3.7.2

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = - 8 \sin (2 x - π)$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$4 \cos (2 x - π) = 0$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $4 \cos (2 x - π) = 0$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $4 \cos (2 x - π) = 0$ dengan $4$ .

$\frac{4 \cos (2 x - π)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cos (2 x - π)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $\cos (2 x - π)$ dengan $1$ .

$\cos (2 x - π) = \frac{0}{4}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$\cos (2 x - π) = 0$

Langkah 5

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$2 x - π = \arccos (0)$

Langkah 6

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$2 x - π = \frac{π}{2}$

Langkah 7

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $π$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = \frac{π}{2} + π$

Langkah 7.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 7.3

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Langkah 7.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{π + π \cdot 2}{2}$

Langkah 7.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$2 x = \frac{π + 2 \cdot π}{2}$

Langkah 7.5.2

Tambahkan $π$ dan $2 π$ .

$2 x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{3 π}{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{3 π}{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Langkah 8.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 8.3.2

Kalikan $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Kalikan $\frac{3 π}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 9

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$2 x - π = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 10

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 x - π = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 10.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 x - π = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 10.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x - π = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 10.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 x - π = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 10.1.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$2 x - π = \frac{3 π}{2}$

Langkah 10.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Tambahkan $π$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = \frac{3 π}{2} + π$

Langkah 10.2.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{3 π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 10.2.3

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{3 π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Langkah 10.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{3 π + π \cdot 2}{2}$

Langkah 10.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.5.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$2 x = \frac{3 π + 2 \cdot π}{2}$

Langkah 10.2.5.2

Tambahkan $3 π$ dan $2 π$ .

$2 x = \frac{5 π}{2}$

Langkah 10.3

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{5 π}{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{5 π}{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{2}}{2}$

Langkah 10.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{2}}{2}$

Langkah 10.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{2}}{2}$

Langkah 10.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 10.3.3.2

Kalikan $\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.3.2.1

Kalikan $\frac{5 π}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 10.3.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Langkah 11

Penyelesaian untuk persamaan $2 x - π = \frac{π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{4}, \frac{5 π}{4}$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{3 π}{4}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 8 \sin (2 (\frac{3 π}{4}) - π)$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$- 8 \sin (2 \frac{3 π}{2 (2)} - π)$

Langkah 13.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 8 \sin (2 \frac{3 π}{2 \cdot 2} - π)$

Langkah 13.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 8 \sin (\frac{3 π}{2} - π)$

Langkah 13.2

Untuk menuliskan $- π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- 8 \sin (\frac{3 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 13.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Gabungkan $- π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- 8 \sin (\frac{3 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2})$

Langkah 13.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 8 \sin (\frac{3 π - π \cdot 2}{2})$

Langkah 13.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 8 \sin (\frac{3 π - 2 π}{2})$

Langkah 13.4.2

Kurangi $2 π$ dengan $3 π$ .

$- 8 \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 13.5

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$- 8 \cdot 1$

Langkah 13.6

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$- 8$

Langkah 14

$x = \frac{3 π}{4}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{3 π}{4}$ adalah maksimum lokal

Langkah 15

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{3 π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3 π}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \sin (2 (\frac{3 π}{4}) - π) + 2$

Langkah 15.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \sin (2 (\frac{3 π}{2 (2)}) - π) + 2$

Langkah 15.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \sin (2 (\frac{3 π}{2 \cdot 2}) - π) + 2$

Langkah 15.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \sin (\frac{3 π}{2} - π) + 2$

Langkah 15.2.1.2

Untuk menuliskan $- π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \sin (\frac{3 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}) + 2$

Langkah 15.2.1.3

Gabungkan $- π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \sin (\frac{3 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}) + 2$

Langkah 15.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \sin (\frac{3 π - π \cdot 2}{2}) + 2$

Langkah 15.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \sin (\frac{3 π - 2 π}{2}) + 2$

Langkah 15.2.1.5.2

Kurangi $2 π$ dengan $3 π$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2$

Langkah 15.2.1.6

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \cdot 1 + 2$

Langkah 15.2.1.7

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 + 2$

Langkah 15.2.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 4$

Langkah 15.2.3

Jawaban akhirnya adalah $4$ .

$y = 4$

Langkah 16

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{5 π}{4}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 8 \sin (2 (\frac{5 π}{4}) - π)$

Langkah 17

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$- 8 \sin (2 \frac{5 π}{2 (2)} - π)$

Langkah 17.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 8 \sin (2 \frac{5 π}{2 \cdot 2} - π)$

Langkah 17.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 8 \sin (\frac{5 π}{2} - π)$

Langkah 17.2

Untuk menuliskan $- π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- 8 \sin (\frac{5 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 17.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.3.1

Gabungkan $- π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- 8 \sin (\frac{5 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2})$

Langkah 17.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 8 \sin (\frac{5 π - π \cdot 2}{2})$

Langkah 17.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 8 \sin (\frac{5 π - 2 π}{2})$

Langkah 17.4.2

Kurangi $2 π$ dengan $5 π$ .

$- 8 \sin (\frac{3 π}{2})$

Langkah 17.5

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$- 8 (- \sin (\frac{π}{2}))$

Langkah 17.6

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$- 8 (- 1 \cdot 1)$

Langkah 17.7

Kalikan $- 8 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 8 \cdot - 1$

Langkah 17.7.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$8$

Langkah 18

$x = \frac{5 π}{4}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{5 π}{4}$ adalah minimum lokal

Langkah 19

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{5 π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{5 π}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 \sin (2 (\frac{5 π}{4}) - π) + 2$

Langkah 19.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 \sin (2 (\frac{5 π}{2 (2)}) - π) + 2$

Langkah 19.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 \sin (2 (\frac{5 π}{2 \cdot 2}) - π) + 2$

Langkah 19.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 \sin (\frac{5 π}{2} - π) + 2$

Langkah 19.2.1.2

Untuk menuliskan $- π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 \sin (\frac{5 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}) + 2$

Langkah 19.2.1.3

Gabungkan $- π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 \sin (\frac{5 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}) + 2$

Langkah 19.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 \sin (\frac{5 π - π \cdot 2}{2}) + 2$

Langkah 19.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 \sin (\frac{5 π - 2 π}{2}) + 2$

Langkah 19.2.1.5.2

Kurangi $2 π$ dengan $5 π$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 \sin (\frac{3 π}{2}) + 2$

Langkah 19.2.1.6

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 (- \sin (\frac{π}{2})) + 2$

Langkah 19.2.1.7

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 (- 1 \cdot 1) + 2$

Langkah 19.2.1.8

Kalikan $2 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 \cdot - 1 + 2$

Langkah 19.2.1.8.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = - 2 + 2$

Langkah 19.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 0$

Langkah 19.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 20

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = 2 \sin (2 x - π) + 2$ .

$(\frac{3 π}{4}, 4)$ adalah maksimum lokal

$(\frac{5 π}{4}, 0)$ adalah minimum lokal

Langkah 21