Trigonometri Contoh

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 7 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 45 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Langkah 1

Tentukan sudut terakhir dari segitiga tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$A + 90 + 45 = 180$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan untuk $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $90$ dan $45$ .

$A + 135 = 180$

Langkah 1.2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $A$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kurangkan $135$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A = 180 - 135$

Langkah 1.2.2.2

Kurangi $135$ dengan $180$ .

$A = 45$

Langkah 2

Temukan $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sinus dari sudut sama dengan rasio dari sisi depan sudut terhadap sisi miringnya.

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

Langkah 2.2

Substitusikan nama dari setiap sisi ke dalam definisi dari fungsi sinus.

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

Langkah 2.3

Tulis persamaan untuk menyelesaikan sisi miring, dalam hal ini $c$ .

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

Langkah 2.4

Substitusikan nilai-nilai dari setiap variabel ke dalam rumus untuk sinus.

$c = \frac{7}{\sin (45)}$

Langkah 2.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$c = 7 (\frac{2}{\sqrt{2}})$

Langkah 2.6

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$c = 7 (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Langkah 2.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$c = 7 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Langkah 2.7.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$c = 7 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Langkah 2.7.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$c = 7 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Langkah 2.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$c = 7 (\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Langkah 2.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$c = 7 (\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Langkah 2.7.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$c = 7 (\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 2.7.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = 7 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 2.7.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$c = 7 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 2.7.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$c = 7 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 2.7.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$c = 7 (\frac{2 \sqrt{2}}{2})$

Langkah 2.7.6.5

Evaluasi eksponennya.

$c = 7 (\frac{2 \sqrt{2}}{2})$

Langkah 2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$c = 7 (\frac{2 \sqrt{2}}{2})$

Langkah 2.8.2

Bagilah $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$c = 7 \sqrt{2}$

Langkah 3

Tentukan panjang sisi terakhir dari segitiga tersebut menggunakan teorema Pythagoras.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan sisi yang tidak diketahui. Pada sebarang segitiga siku-siku, luas persegi yang sisinya merupakan sisi miring (sisi pada segitiga siku-siku yang menghadap sudut siku-siku) sama dengan jumlah dari luas persegi yang sisi-sisinya merupakan dua kakinya (dua sisi selain sisi miringnya).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Langkah 3.2

Selesaikan persamaan untuk $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam persamaan tersebut.

$a = \sqrt{{(7 \sqrt{2})}^{2} - {(7)}^{2}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $7 \sqrt{2}$ .

$a = \sqrt{7^{2} {\sqrt{2}}^{2} - {(7)}^{2}}$

Langkah 3.4.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \sqrt{49 {\sqrt{2}}^{2} - {(7)}^{2}}$

Langkah 3.5

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{49 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(7)}^{2}}$

Langkah 3.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{49 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(7)}^{2}}$

Langkah 3.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$a = \sqrt{49 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - {(7)}^{2}}$

Langkah 3.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \sqrt{49 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - {(7)}^{2}}$

Langkah 3.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a = \sqrt{49 \cdot 2 - {(7)}^{2}}$

Langkah 3.5.5

Evaluasi eksponennya.

$a = \sqrt{49 \cdot 2 - {(7)}^{2}}$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $49$ dengan $2$ .

$a = \sqrt{98 - {(7)}^{2}}$

Langkah 3.6.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \sqrt{98 - 1 \cdot 49}$

Langkah 3.6.3

Kalikan $- 1$ dengan $49$ .

$a = \sqrt{98 - 49}$

Langkah 3.6.4

Kurangi $49$ dengan $98$ .

$a = \sqrt{49}$

Langkah 3.6.5

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$a = \sqrt{7^{2}}$

Langkah 3.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$a = 7$

Langkah 4

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 45$

$B = 45$

$C = 90$

$a = 7$

$b = 7$

$c = 7 \sqrt{2}$