Trigonometri Contoh



\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = & 7 c = a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = B = & 45 C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 7 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 45 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Langkah 1

Tentukan sudut terakhir dari segitiga tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah

180

$180$ derajat.

A + 90 + 45 = 180

$A + 90 + 45 = 180$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan untuk

A

$A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan

90

$90$ dan

45

$45$ .

A + 135 = 180

$A + 135 = 180$

Langkah 1.2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

A

$A$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kurangkan

135

$135$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

A = 180 - 135

$A = 180 - 135$

Langkah 1.2.2.2

Kurangi

135

$135$ dengan

180

$180$ .

A = 45

$A = 45$

A = 45

$A = 45$

A = 45

$A = 45$

A = 45

$A = 45$

Langkah 2

Temukan

c

$c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sinus dari sudut sama dengan rasio dari sisi depan sudut terhadap sisi miringnya.

sin (B) = \frac{opp}{hyp}

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

Langkah 2.2

Substitusikan nama dari setiap sisi ke dalam definisi dari fungsi sinus.

sin (B) = \frac{b}{c}

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

Langkah 2.3

Tulis persamaan untuk menyelesaikan sisi miring, dalam hal ini

c

$c$ .

c = \frac{b}{sin (B)}

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

Langkah 2.4

Substitusikan nilai-nilai dari setiap variabel ke dalam rumus untuk sinus.

c = \frac{7}{sin (45)}

$c = \frac{7}{\sin (45)}$

Langkah 2.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

c = 7 (\frac{2}{\sqrt{2}})

$c = 7 (\frac{2}{\sqrt{2}})$

Langkah 2.6

Kalikan

\frac{2}{\sqrt{2}}

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ dengan

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

c = 7 (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})

$c = 7 (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Langkah 2.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan

\frac{2}{\sqrt{2}}

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ dengan

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

c = 7 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})

$c = 7 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Langkah 2.7.2

Naikkan

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ menjadi pangkat

1

$1$ .

c = 7 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})

$c = 7 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Langkah 2.7.3

Naikkan

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ menjadi pangkat

1

$1$ .

c = 7 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})

$c = 7 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Langkah 2.7.4

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

c = 7 (\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})

$c = 7 (\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Langkah 2.7.5

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

c = 7 (\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})

$c = 7 (\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Langkah 2.7.6

Tulis kembali

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.6.1

Gunakan

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ sebagai

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

c = 7 ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

$c = 7 (\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 2.7.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

c = 7 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})

$c = 7 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 2.7.6.3

Gabungkan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ dan

2

$2$ .

c = 7 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})

$c = 7 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 2.7.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$c = 7 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 2.7.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$c = 7 (\frac{2 \sqrt{2}}{2})$

Langkah 2.7.6.5

Evaluasi eksponennya.

$c = 7 (\frac{2 \sqrt{2}}{2})$

Langkah 2.8

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$c = 7 (\frac{2 \sqrt{2}}{2})$

Langkah 2.8.2

Bagilah

$\sqrt{2}$ dengan

$1$ .

$c = 7 \sqrt{2}$

Langkah 3

Tentukan panjang sisi terakhir dari segitiga tersebut menggunakan teorema Pythagoras.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan sisi yang tidak diketahui. Pada sebarang segitiga siku-siku, luas persegi yang sisinya merupakan sisi miring (sisi pada segitiga siku-siku yang menghadap sudut siku-siku) sama dengan jumlah dari luas persegi yang sisi-sisinya merupakan dua kakinya (dua sisi selain sisi miringnya).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Langkah 3.2

Selesaikan persamaan untuk

$a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam persamaan tersebut.

$a = \sqrt{{(7 \sqrt{2})}^{2} - {(7)}^{2}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

$7 \sqrt{2}$ .

$a = \sqrt{7^{2} {\sqrt{2}}^{2} - {(7)}^{2}}$

Langkah 3.4.2

Naikkan

$7$ menjadi pangkat

$2$ .

$a = \sqrt{49 {\sqrt{2}}^{2} - {(7)}^{2}}$

Langkah 3.5

Tulis kembali

${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{2}$ sebagai

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{49 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(7)}^{2}}$

Langkah 3.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{49 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(7)}^{2}}$

Langkah 3.5.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$a = \sqrt{49 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - {(7)}^{2}}$

Langkah 3.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \sqrt{49 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - {(7)}^{2}}$

Langkah 3.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a = \sqrt{49 \cdot 2 - {(7)}^{2}}$

Langkah 3.5.5

Evaluasi eksponennya.

$a = \sqrt{49 \cdot 2 - {(7)}^{2}}$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan

$49$ dengan

$2$ .

$a = \sqrt{98 - {(7)}^{2}}$

Langkah 3.6.2

Naikkan

$7$ menjadi pangkat

$2$ .

$a = \sqrt{98 - 1 \cdot 49}$

Langkah 3.6.3

Kalikan

$- 1$ dengan

$49$ .

$a = \sqrt{98 - 49}$

Langkah 3.6.4

Kurangi

$49$ dengan

$98$ .

$a = \sqrt{49}$

Langkah 3.6.5

Tulis kembali

$49$ sebagai

$7^{2}$ .

$a = \sqrt{7^{2}}$

Langkah 3.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$a = 7$

Langkah 4

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 45$

$B = 45$

$C = 90$

$a = 7$

$b = 7$

$c = 7 \sqrt{2}$