Trigonometri Contoh

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 16 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 67 ° \\ C = & 90 ° \end{matrix} \end{matrix}$

Langkah 1

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $b$ .

$\frac{\sin (67 °)}{b} = \frac{\sin (90 °)}{16}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Evaluasi $\sin (67 °)$ .

$\frac{0.92050485}{b} = \frac{\sin (90 °)}{16}$

Langkah 3.1.2

Nilai eksak dari $\sin (90 °)$ adalah $1$ .

$\frac{0.92050485}{b} = \frac{1}{16}$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$b, 16$

Langkah 3.2.2

Karena $b, 16$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $1, 16$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $b^{1}$ .

Langkah 3.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 3.2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 3.2.5

Faktor prima untuk $16$ adalah $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

$16$ memiliki faktor $2$ dan $8$ .

$2 \cdot 8$

Langkah 3.2.5.2

$8$ memiliki faktor $2$ dan $4$ .

$2 \cdot 2 \cdot 4$

Langkah 3.2.5.3

$4$ memiliki faktor $2$ dan $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Langkah 3.2.6

Kalikan $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2$

Langkah 3.2.6.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$8 \cdot 2$

Langkah 3.2.6.3

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$16$

Langkah 3.2.7

Faktor untuk $b^{1}$ adalah $b$ itu sendiri.

$b^{1} = b$

$b$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.2.8

KPK dari $b^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$b$

Langkah 3.2.9

KPK untuk $b, 16$ adalah bagian bilangan $16$ dikalikan dengan bagian variabel.

$16 b$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{0.92050485}{b} = \frac{1}{16}$ dengan $16 b$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{0.92050485}{b} = \frac{1}{16}$ dengan $16 b$ .

$\frac{0.92050485}{b} (16 b) = \frac{1}{16} (16 b)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$16 \frac{0.92050485}{b} b = \frac{1}{16} (16 b)$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $16 \frac{0.92050485}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Gabungkan $16$ dan $\frac{0.92050485}{b}$ .

$\frac{16 \cdot 0.92050485}{b} b = \frac{1}{16} (16 b)$

Langkah 3.3.2.2.2

Kalikan $16$ dengan $0.92050485$ .

$\frac{14.72807765}{b} b = \frac{1}{16} (16 b)$

Langkah 3.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{14.72807765}{b} b = \frac{1}{16} (16 b)$

Langkah 3.3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$14.72807765 = \frac{1}{16} (16 b)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Faktorkan $16$ dari $16 b$ .

$14.72807765 = \frac{1}{16} (16 (b))$

Langkah 3.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$14.72807765 = \frac{1}{16} (16 b)$

Langkah 3.3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$14.72807765 = b$

Langkah 3.4

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $b = 14.72807765$ .

$b = 14.72807765$

Langkah 4

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$A + 90 ° + 67 ° = 180$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $90 °$ dan $67 °$ .

$A + 157 = 180$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $A$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $157$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A = 180 - 157$

Langkah 5.2.2

Kurangi $157$ dengan $180$ .

$A = 23$

Langkah 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $a$ .

$\frac{\sin (23)}{a} = \frac{\sin (67 °)}{14.72807765}$

Langkah 8

Selesaikan persamaan untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Evaluasi $\sin (23)$ .

$\frac{0.39073112}{a} = \frac{\sin (67 °)}{14.72807765}$

Langkah 8.1.2

Evaluasi $\sin (67 °)$ .

$\frac{0.39073112}{a} = \frac{0.92050485}{14.72807765}$

Langkah 8.1.3

Bagilah $0.92050485$ dengan $14.72807765$ .

$\frac{0.39073112}{a} = 0.0625$

Langkah 8.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$a, 1$

Langkah 8.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$a$

Langkah 8.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{0.39073112}{a} = 0.0625$ dengan $a$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{0.39073112}{a} = 0.0625$ dengan $a$ .

$\frac{0.39073112}{a} a = 0.0625 a$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.39073112}{a} a = 0.0625 a$

Langkah 8.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0.39073112 = 0.0625 a$

Langkah 8.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0.0625 a = 0.39073112$ .

$0.0625 a = 0.39073112$

Langkah 8.4.2

Bagi setiap suku pada $0.0625 a = 0.39073112$ dengan $0.0625$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Bagilah setiap suku di $0.0625 a = 0.39073112$ dengan $0.0625$ .

$\frac{0.0625 a}{0.0625} = \frac{0.39073112}{0.0625}$

Langkah 8.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.0625$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.0625 a}{0.0625} = \frac{0.39073112}{0.0625}$

Langkah 8.4.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{0.39073112}{0.0625}$

Langkah 8.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.3.1

Bagilah $0.39073112$ dengan $0.0625$ .

$a = 6.25169805$

Langkah 9

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 23$

$B = 67 °$

$C = 90 °$

$a = 6.25169805$

$b = 14.72807765$

$c = 16$