Trigonometri Contoh

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 10 \\ c = \\ a = & 10 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Langkah 1

Asumsikan sudut $C = 90$ .

$C = 90$

Langkah 2

Tentukan panjang sisi terakhir dari segitiga tersebut menggunakan teorema Pythagoras.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan sisi yang tidak diketahui. Pada sebarang segitiga siku-siku, luas persegi yang sisinya merupakan sisi miring (sisi pada segitiga siku-siku yang menghadap sudut siku-siku) sama dengan jumlah dari luas persegi yang sisi-sisinya merupakan dua kakinya (dua sisi selain sisi miringnya).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan untuk $c$ .

$c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}$

Langkah 2.3

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam persamaan tersebut.

$c = \sqrt{{(10)}^{2} + {(10)}^{2}}$

Langkah 2.4

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$c = \sqrt{100 + {(10)}^{2}}$

Langkah 2.5

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$c = \sqrt{100 + 100}$

Langkah 2.6

Tambahkan $100$ dan $100$ .

$c = \sqrt{200}$

Langkah 2.7

Tulis kembali $200$ sebagai $10^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Faktorkan $100$ dari $200$ .

$c = \sqrt{100 (2)}$

Langkah 2.7.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$c = \sqrt{10^{2} \cdot 2}$

Langkah 2.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$c = 10 \sqrt{2}$

Langkah 3

Temukan $B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sudut $B$ dapat ditemukan menggunakan fungsi sinus balikan.

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

Langkah 3.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari sisi yang berhadapan dengan sudut $B$ dan sisi miring $10 \sqrt{2}$ dari segitiga.

$B = \arcsin (\frac{10}{10 \sqrt{2}})$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$B = \arcsin (\frac{10}{10 \sqrt{2}})$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$B = \arcsin (\frac{1}{\sqrt{2}})$

Langkah 3.4

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$B = \arcsin (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Langkah 3.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Langkah 3.5.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Langkah 3.5.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Langkah 3.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Langkah 3.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Langkah 3.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 3.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 3.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 3.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 3.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 3.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 3.6

Nilai eksak dari $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ adalah $45$ .

$B = 45$

Langkah 4

Tentukan sudut terakhir dari segitiga tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$A + 90 + 45 = 180$

Langkah 4.2

Selesaikan persamaan untuk $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $90$ dan $45$ .

$A + 135 = 180$

Langkah 4.2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $A$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kurangkan $135$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A = 180 - 135$

Langkah 4.2.2.2

Kurangi $135$ dengan $180$ .

$A = 45$

Langkah 5

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 45$

$B = 45$

$C = 90$

$a = 10$

$b = 10$

$c = 10 \sqrt{2}$