Trigonometri Contoh

$\sin (4 x) \cos (x) - \sin (x) \cos (4 x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ , $[0, 2 π)$

Langkah 1

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x = \frac{5 π}{12} + \frac{2 π n}{3}, \frac{7 π}{12} + \frac{2 π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2

Temukan nilai-nilai dari $n$ yang menghasilkan nilai dengan interval $[0, 2 π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Masukkan $0$ untuk $n$ dan sederhanakan untuk melihat apakah penyelesaiannya termuat dalam $[0, 2 π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Masukkan $0$ untuk $n$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π (0)}{3}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $2 π (0)$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3}$

Langkah 2.1.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 (1)}$

Langkah 2.1.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 \cdot 1}$

Langkah 2.1.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π \cdot (0)}{1}$

Langkah 2.1.2.1.1.2.4

Bagilah $2 π \cdot (0)$ dengan $1$ .

$\frac{5 π}{12} + 2 π \cdot (0)$

Langkah 2.1.2.1.2

Kalikan $2 π (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.2.1

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$\frac{5 π}{12} + 0 π$

Langkah 2.1.2.1.2.2

Kalikan $0$ dengan $π$ .

$\frac{5 π}{12} + 0$

Langkah 2.1.2.2

Tambahkan $\frac{5 π}{12}$ dan $0$ .

$\frac{5 π}{12}$

Langkah 2.1.3

Interval $[0, 2 π)$ memuat $\frac{5 π}{12}$ .

$x = \frac{5 π}{12}$

Langkah 2.2

Masukkan $0$ untuk $n$ dan sederhanakan untuk melihat apakah penyelesaiannya termuat dalam $[0, 2 π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Masukkan $0$ untuk $n$ .

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π (0)}{3}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $2 π (0)$ .

$\frac{7 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3}$

Langkah 2.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{7 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 (1)}$

Langkah 2.2.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π \cdot (0)}{1}$

Langkah 2.2.2.1.1.2.4

Bagilah $2 π \cdot (0)$ dengan $1$ .

$\frac{7 π}{12} + 2 π \cdot (0)$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $2 π (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.2.1

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$\frac{7 π}{12} + 0 π$

Langkah 2.2.2.1.2.2

Kalikan $0$ dengan $π$ .

$\frac{7 π}{12} + 0$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $\frac{7 π}{12}$ dan $0$ .

$\frac{7 π}{12}$

Langkah 2.2.3

Interval $[0, 2 π)$ memuat $\frac{7 π}{12}$ .

$x = \frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12}$

Langkah 2.3

Masukkan $1$ untuk $n$ dan sederhanakan untuk melihat apakah penyelesaiannya termuat dalam $[0, 2 π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Masukkan $1$ untuk $n$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π (1)}{3}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π}{3}$

Langkah 2.3.2.2

Untuk menuliskan $\frac{2 π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 2.3.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Kalikan $\frac{2 π}{3}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π \cdot 4}{3 \cdot 4}$

Langkah 2.3.2.3.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π \cdot 4}{12}$

Langkah 2.3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 π + 2 π \cdot 4}{12}$

Langkah 2.3.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.5.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{5 π + 8 π}{12}$

Langkah 2.3.2.5.2

Tambahkan $5 π$ dan $8 π$ .

$\frac{13 π}{12}$

Langkah 2.3.3

Interval $[0, 2 π)$ memuat $\frac{13 π}{12}$ .

$x = \frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12}, \frac{13 π}{12}$

Langkah 2.4

Masukkan $1$ untuk $n$ dan sederhanakan untuk melihat apakah penyelesaiannya termuat dalam $[0, 2 π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Masukkan $1$ untuk $n$ .

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π (1)}{3}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π}{3}$

Langkah 2.4.2.2

Untuk menuliskan $\frac{2 π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 2.4.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1

Kalikan $\frac{2 π}{3}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π \cdot 4}{3 \cdot 4}$

Langkah 2.4.2.3.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π \cdot 4}{12}$

Langkah 2.4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{7 π + 2 π \cdot 4}{12}$

Langkah 2.4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.5.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{7 π + 8 π}{12}$

Langkah 2.4.2.5.2

Tambahkan $7 π$ dan $8 π$ .

$\frac{15 π}{12}$

Langkah 2.4.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $15$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.6.1

Faktorkan $3$ dari $15 π$ .

$\frac{3 (5 π)}{12}$

Langkah 2.4.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$\frac{3 (5 π)}{3 (4)}$

Langkah 2.4.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (5 π)}{3 \cdot 4}$

Langkah 2.4.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 π}{4}$

Langkah 2.4.3

Interval $[0, 2 π)$ memuat $\frac{5 π}{4}$ .

$x = \frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12}, \frac{13 π}{12}, \frac{5 π}{4}$

Langkah 2.5

Masukkan $2$ untuk $n$ dan sederhanakan untuk melihat apakah penyelesaiannya termuat dalam $[0, 2 π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Masukkan $2$ untuk $n$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π (2)}{3}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{4 π}{3}$

Langkah 2.5.2.2

Untuk menuliskan $\frac{4 π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{4 π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 2.5.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1

Kalikan $\frac{4 π}{3}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{4 π \cdot 4}{3 \cdot 4}$

Langkah 2.5.2.3.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{4 π \cdot 4}{12}$

Langkah 2.5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 π + 4 π \cdot 4}{12}$

Langkah 2.5.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.5.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{5 π + 16 π}{12}$

Langkah 2.5.2.5.2

Tambahkan $5 π$ dan $16 π$ .

$\frac{21 π}{12}$

Langkah 2.5.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $21$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.6.1

Faktorkan $3$ dari $21 π$ .

$\frac{3 (7 π)}{12}$

Langkah 2.5.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$\frac{3 (7 π)}{3 (4)}$

Langkah 2.5.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (7 π)}{3 \cdot 4}$

Langkah 2.5.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{7 π}{4}$

Langkah 2.5.3

Interval $[0, 2 π)$ memuat $\frac{7 π}{4}$ .

$x = \frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12}, \frac{13 π}{12}, \frac{5 π}{4}, \frac{7 π}{4}$

Langkah 2.6

Masukkan $2$ untuk $n$ dan sederhanakan untuk melihat apakah penyelesaiannya termuat dalam $[0, 2 π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Masukkan $2$ untuk $n$ .

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π (2)}{3}$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{7 π}{12} + \frac{4 π}{3}$

Langkah 2.6.2.2

Untuk menuliskan $\frac{4 π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 π}{12} + \frac{4 π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 2.6.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.3.1

Kalikan $\frac{4 π}{3}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 π}{12} + \frac{4 π \cdot 4}{3 \cdot 4}$

Langkah 2.6.2.3.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{7 π}{12} + \frac{4 π \cdot 4}{12}$

Langkah 2.6.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{7 π + 4 π \cdot 4}{12}$

Langkah 2.6.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.5.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{7 π + 16 π}{12}$

Langkah 2.6.2.5.2

Tambahkan $7 π$ dan $16 π$ .

$\frac{23 π}{12}$

Langkah 2.6.3

Interval $[0, 2 π)$ memuat $\frac{23 π}{12}$ .

$x = \frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12}, \frac{13 π}{12}, \frac{5 π}{4}, \frac{7 π}{4}, \frac{23 π}{12}$

Langkah 3