Trigonometri Contoh

$y = \frac{4 x^{2} - 100}{2 x^{2} + x - 15}$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = \frac{4 x^{2} - 100}{2 x^{2} + x - 15}$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$4 x^{2} - 100 = 0$

Langkah 1.2.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Tambahkan $100$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x^{2} = 100$

Langkah 1.2.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x^{2} = 100$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x^{2} = 100$ dengan $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{100}{4}$

Langkah 1.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{100}{4}$

Langkah 1.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{100}{4}$

Langkah 1.2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.3.1

Bagilah $100$ dengan $4$ .

$x^{2} = 25$

Langkah 1.2.2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{25}$

Langkah 1.2.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.4.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Langkah 1.2.2.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 5$

Langkah 1.2.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 5$

Langkah 1.2.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 5$

Langkah 1.2.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 5, - 5$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(5, 0), (- 5, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = \frac{4 {(0)}^{2} - 100}{2 {(0)}^{2} + 0 - 15}$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{4 {(0)}^{2} - 100}{2 {(0)}^{2} + 0 - 15}$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{4 \cdot 0^{2} - 100}{2 {(0)}^{2} + 0 - 15}$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{4 \cdot 0^{2} - 100}{2 \cdot 0^{2} + 0 - 15}$

Langkah 2.2.4

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{4 {(0)}^{2} - 100}{2 {(0)}^{2} + 0 - 15}$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan $\frac{4 {(0)}^{2} - 100}{2 {(0)}^{2} + 0 - 15}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = \frac{4 \cdot 0 - 100}{2 \cdot 0^{2} + 0 - 15}$

Langkah 2.2.5.1.2

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$y = \frac{0 - 100}{2 \cdot 0^{2} + 0 - 15}$

Langkah 2.2.5.1.3

Kurangi $100$ dengan $0$ .

$y = \frac{- 100}{2 \cdot 0^{2} + 0 - 15}$

Langkah 2.2.5.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = \frac{- 100}{2 \cdot 0 + 0 - 15}$

Langkah 2.2.5.2.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$y = \frac{- 100}{0 + 0 - 15}$

Langkah 2.2.5.2.3

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = \frac{- 100}{0 - 15}$

Langkah 2.2.5.2.4

Kurangi $15$ dengan $0$ .

$y = \frac{- 100}{- 15}$

Langkah 2.2.5.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 100$ dan $- 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 100$ .

$y = \frac{- 5 (20)}{- 15}$

Langkah 2.2.5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.2.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 15$ .

$y = \frac{- 5 \cdot 20}{- 5 \cdot 3}$

Langkah 2.2.5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{- 5 \cdot 20}{- 5 \cdot 3}$

Langkah 2.2.5.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{20}{3}$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, \frac{20}{3})$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(5, 0), (- 5, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, \frac{20}{3})$

Langkah 4