Trigonometri Contoh

$a = 52 °$ , $a = 7$ , $b = 3$

Langkah 1

Asumsikan sudut $C = 90$ .

$C = 90$

Langkah 2

Tentukan panjang sisi terakhir dari segitiga tersebut menggunakan teorema Pythagoras.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan sisi yang tidak diketahui. Pada sebarang segitiga siku-siku, luas persegi yang sisinya merupakan sisi miring (sisi pada segitiga siku-siku yang menghadap sudut siku-siku) sama dengan jumlah dari luas persegi yang sisi-sisinya merupakan dua kakinya (dua sisi selain sisi miringnya).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan untuk $c$ .

$c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}$

Langkah 2.3

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam persamaan tersebut.

$c = \sqrt{{(3)}^{2} + {(7)}^{2}}$

Langkah 2.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$c = \sqrt{9 + {(7)}^{2}}$

Langkah 2.5

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$c = \sqrt{9 + 49}$

Langkah 2.6

Tambahkan $9$ dan $49$ .

$c = \sqrt{58}$

Langkah 3

Temukan $B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sudut $B$ dapat ditemukan menggunakan fungsi sinus balikan.

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

Langkah 3.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari sisi yang berhadapan dengan sudut $B$ dan sisi miring $\sqrt{58}$ dari segitiga.

$B = \arcsin (\frac{3}{\sqrt{58}})$

Langkah 3.3

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{58}}$ dengan $\frac{\sqrt{58}}{\sqrt{58}}$ .

$B = \arcsin (\frac{3}{\sqrt{58}} \cdot \frac{\sqrt{58}}{\sqrt{58}})$

Langkah 3.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{58}}$ dengan $\frac{\sqrt{58}}{\sqrt{58}}$ .

$B = \arcsin (\frac{3 \sqrt{58}}{\sqrt{58} \sqrt{58}})$

Langkah 3.4.2

Naikkan $\sqrt{58}$ menjadi pangkat $1$ .

$B = \arcsin (\frac{3 \sqrt{58}}{\sqrt{58} \sqrt{58}})$

Langkah 3.4.3

Naikkan $\sqrt{58}$ menjadi pangkat $1$ .

$B = \arcsin (\frac{3 \sqrt{58}}{\sqrt{58} \sqrt{58}})$

Langkah 3.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$B = \arcsin (\frac{3 \sqrt{58}}{{\sqrt{58}}^{1 + 1}})$

Langkah 3.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$B = \arcsin (\frac{3 \sqrt{58}}{{\sqrt{58}}^{2}})$

Langkah 3.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{58}}^{2}$ sebagai $58$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{58}$ sebagai $58^{\frac{1}{2}}$ .

$B = \arcsin (\frac{3 \sqrt{58}}{{(58^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 3.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$B = \arcsin (\frac{3 \sqrt{58}}{58^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 3.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$B = \arcsin (\frac{3 \sqrt{58}}{58^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 3.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$B = \arcsin (\frac{3 \sqrt{58}}{58^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 3.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$B = \arcsin (\frac{3 \sqrt{58}}{58})$

Langkah 3.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$B = \arcsin (\frac{3 \sqrt{58}}{58})$

Langkah 3.5

Evaluasi $\arcsin (\frac{3 \sqrt{58}}{58})$ .

$B = 23.19859051$

Langkah 4

Tentukan sudut terakhir dari segitiga tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$A + 90 + 23.19859051 = 180$

Langkah 4.2

Selesaikan persamaan untuk $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $90$ dan $23.19859051$ .

$A + 113.19859051 = 180$

Langkah 4.2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $A$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kurangkan $113.19859051$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A = 180 - 113.19859051$

Langkah 4.2.2.2

Kurangi $113.19859051$ dengan $180$ .

$A = 66.80140948$

Langkah 5

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 66.80140948$

$B = 23.19859051$

$C = 90$

$a = 7$

$b = 3$

$c = \sqrt{58}$