Trigonometri Contoh

$\sin (θ) = \frac{2}{3}$ , $\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{3}$

Langkah 1

Untuk menemukan nilai dari $\tan (θ)$ , gunakan fakta bahwa $\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ , kemudian substitusikan nilai-nilai yang diketahui.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3}}$

Langkah 2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{5}}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{5}}$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = 2 (\frac{1}{\sqrt{5}})$

Langkah 2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Langkah 2.4

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Langkah 2.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 2.5.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 2.5.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 2.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 2.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Langkah 2.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Langkah 3

Untuk menemukan nilai dari $\cot (θ)$ , gunakan fakta bahwa $\frac{1}{\tan (θ)}$ , kemudian substitusikan nilai-nilai yang diketahui.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{1}{\frac{2 \sqrt{5}}{5}}$

Langkah 4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = 1 (\frac{5}{2 \sqrt{5}})$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ dengan $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{5}{2 \sqrt{5}}$

Langkah 4.3

Kalikan $\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{5}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Langkah 4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 4.4.2

Pindahkan $\sqrt{5}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Langkah 4.4.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Langkah 4.4.4

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Langkah 4.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 4.4.7

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.4.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.4.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.4.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.4.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.4.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.5

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Langkah 5

Untuk menemukan nilai dari $\sec (θ)$ , gunakan fakta bahwa $\frac{1}{\cos (θ)}$ , kemudian substitusikan nilai-nilai yang diketahui.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{3}}$

Langkah 6

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = 1 (\frac{3}{\sqrt{5}})$

Langkah 6.2

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{5}}$ dengan $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{3}{\sqrt{5}}$

Langkah 6.3

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{3}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Langkah 6.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 6.4.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 6.4.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 6.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 6.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 6.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{3 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 6.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 6.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Langkah 6.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Langkah 7

Untuk menemukan nilai dari $\csc (θ)$ , gunakan fakta bahwa $\frac{1}{\sin (θ)}$ , kemudian substitusikan nilai-nilai yang diketahui.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Langkah 8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 1 (\frac{3}{2})$

Langkah 8.2

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3}{2}$

Langkah 9

Fungsi trigonometri yang ditemukan adalah sebagai berikut:

$\sin (θ) = \frac{2}{3}$

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{3}$

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{5}}{2}$

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

$\csc (θ) = \frac{3}{2}$