Trigonometri Contoh

$f (x) = 4 \cos (2 x - π)$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = 4 \cos (2 x - π)$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 \cos (2 x - π) = 0$ .

$4 \cos (2 x - π) = 0$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $4 \cos (2 x - π) = 0$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 \cos (2 x - π) = 0$ dengan $4$ .

$\frac{4 \cos (2 x - π)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cos (2 x - π)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $\cos (2 x - π)$ dengan $1$ .

$\cos (2 x - π) = \frac{0}{4}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$\cos (2 x - π) = 0$

Langkah 1.2.3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$2 x - π = \arccos (0)$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$2 x - π = \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Tambahkan $π$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = \frac{π}{2} + π$

Langkah 1.2.5.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.2.5.3

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Langkah 1.2.5.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{π + π \cdot 2}{2}$

Langkah 1.2.5.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.5.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$2 x = \frac{π + 2 \cdot π}{2}$

Langkah 1.2.5.5.2

Tambahkan $π$ dan $2 π$ .

$2 x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.2.6

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{3 π}{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{3 π}{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Langkah 1.2.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Langkah 1.2.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Langkah 1.2.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.6.3.2

Kalikan $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.3.2.1

Kalikan $\frac{3 π}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.6.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 1.2.7

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$2 x - π = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 x - π = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.8.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 x - π = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.8.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x - π = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 1.2.8.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 x - π = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 1.2.8.1.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$2 x - π = \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.2.8.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.1

Tambahkan $π$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = \frac{3 π}{2} + π$

Langkah 1.2.8.2.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{3 π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.2.8.2.3

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{3 π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Langkah 1.2.8.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{3 π + π \cdot 2}{2}$

Langkah 1.2.8.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.5.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$2 x = \frac{3 π + 2 \cdot π}{2}$

Langkah 1.2.8.2.5.2

Tambahkan $3 π$ dan $2 π$ .

$2 x = \frac{5 π}{2}$

Langkah 1.2.8.3

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{5 π}{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{5 π}{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{2}}{2}$

Langkah 1.2.8.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{2}}{2}$

Langkah 1.2.8.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{2}}{2}$

Langkah 1.2.8.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.8.3.3.2

Kalikan $\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.3.3.2.1

Kalikan $\frac{5 π}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.8.3.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Langkah 1.2.9

Tentukan periode dari $\cos (2 x - π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 1.2.9.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 1.2.9.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 1.2.9.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 1.2.9.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 1.2.10

Periode dari fungsi $\cos (2 x - π)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.2.11

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(\frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, 0)$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = 4 \cos (2 (0) - π)$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 4 \cos (2 (0) - π)$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $4 \cos (2 (0) - π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$y = 4 \cos (0 - π)$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $π$ dengan $0$ .

$y = 4 \cos (- π)$

Langkah 2.2.2.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$y = 4 (- \cos (0))$

Langkah 2.2.2.4

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$y = 4 (- 1 \cdot 1)$

Langkah 2.2.2.5

Kalikan $4 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y = 4 \cdot - 1$

Langkah 2.2.2.5.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$y = - 4$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - 4)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(\frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, 0)$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

perpotongan sumbu y: $(0, - 4)$

Langkah 4