Trigonometri Contoh

$p (x) = 27 x^{3} - 64$

Langkah 1

Atur $27 x^{3} - 64$ sama dengan $0$ .

$27 x^{3} - 64 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $64$ ke kedua sisi persamaan.

$27 x^{3} = 64$

Langkah 2.2

Kurangkan $64$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$27 x^{3} - 64 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali $27 x^{3}$ sebagai ${(3 x)}^{3}$ .

${(3 x)}^{3} - 64 = 0$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $64$ sebagai $4^{3}$ .

${(3 x)}^{3} - 4^{3} = 0$

Langkah 2.3.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 3 x$ dan $b = 4$ .

$(3 x - 4) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$(3 x - 4) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Langkah 2.3.4.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$(3 x - 4) (9 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Langkah 2.3.4.3

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$(3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 4^{2}) = 0$

Langkah 2.3.4.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$(3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 16) = 0$

Langkah 2.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x - 4 = 0$

$9 x^{2} + 12 x + 16 = 0$

Langkah 2.5

Atur $3 x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $3 x - 4$ sama dengan $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $3 x - 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 4$

Langkah 2.5.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Langkah 2.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Langkah 2.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Langkah 2.6

Atur $9 x^{2} + 12 x + 16$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $9 x^{2} + 12 x + 16$ sama dengan $0$ .

$9 x^{2} + 12 x + 16 = 0$

Langkah 2.6.2

Selesaikan $9 x^{2} + 12 x + 16 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 9$ , $b = 12$ , dan $c = 16$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 16)}}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.3.1.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot 16}}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.6.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 9 \cdot 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot 16}}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.6.2.3.1.2.2

Kalikan $- 36$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 576}}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.6.2.3.1.3

Kurangi $576$ dengan $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 432}}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.6.2.3.1.4

Tulis kembali $- 432$ sebagai $- 1 (432)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 432}}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.6.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (432)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{432}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{432}}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.6.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{432}}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.6.2.3.1.7

Tulis kembali $432$ sebagai $12^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.3.1.7.1

Faktorkan $144$ dari $432$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{144 (3)}}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.6.2.3.1.7.2

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.6.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot (12 \sqrt{3})}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.6.2.3.1.9

Pindahkan $12$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 12 i \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 12 \pm 12 i \sqrt{3}}{18}$

Langkah 2.6.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 12 \pm 12 i \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.6.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{2 - 2 i \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 + 2 i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 16) = 0$ benar.

$x = \frac{4}{3}, - \frac{2 - 2 i \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 + 2 i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 3