Trigonometri Contoh

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{100} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{49} = 1$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{100} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{49} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari elips. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan pusat serta sumbu panjang dan sumbu pendek dari elips.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari elips ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $a$ mewakili radius sumbu panjang elips, $b$ mewakili radius sumbu pendek elips, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ mewakili y-offset dari titik asal.

$a = 10$

$b = 7$

$k = 2$

$h = - 1$

Langkah 4

Temukan $c$ , jarak dari pusat ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hitung jarak dari pusat ke fokus elips menggunakan rumus berikut.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ dalam rumus.

$\sqrt{{(10)}^{2} - {(7)}^{2}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{100 - {(7)}^{2}}$

Langkah 4.3.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{100 - 1 \cdot 49}$

Langkah 4.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $49$ .

$\sqrt{100 - 49}$

Langkah 4.3.4

Kurangi $49$ dengan $100$ .

$\sqrt{51}$

Langkah 5

Tentukan titik apinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Titik fokus pertama dari elips dapat ditentukan dengan menambahkan $c$ ke $h$ .

$(h + c, k)$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya.

$(- 1 + \sqrt{51}, 2)$

Langkah 5.3

Titik fokus kedua dari elips dapat ditemukan dengan mengurangi $c$ dari $h$ .

$(h - c, k)$

Langkah 5.4

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya.

$(- 1 - (\sqrt{51}), 2)$

Langkah 5.5

Sederhanakan.

$(- 1 - \sqrt{51}, 2)$

Langkah 5.6

Elips mempunyai dua titik api.

${Focus}_{1}$ : $(- 1 + \sqrt{51}, 2)$

${Focus}_{2}$ : $(- 1 - \sqrt{51}, 2)$

${Focus}_{1}$ : $(- 1 + \sqrt{51}, 2)$

${Focus}_{2}$ : $(- 1 - \sqrt{51}, 2)$

Langkah 6