Trigonometri Contoh

$f (x) = \sqrt{5 x - 20}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \sqrt{5 x - 20}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \sqrt{5 x - 20}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \sqrt{5 y - 20}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{5 y - 20} = x$ .

$\sqrt{5 y - 20} = x$

Langkah 3.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{5 y - 20}}^{2} = x^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5 y - 20}$ sebagai ${(5 y - 20)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 y - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan ${({(5 y - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(5 y - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 y - 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 3.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(5 y - 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 3.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(5 y - 20)}^{1} = x^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Sederhanakan.

$5 y - 20 = x^{2}$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $20$ ke kedua sisi persamaan.

$5 y = x^{2} + 20$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $5 y = x^{2} + 20$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $5 y = x^{2} + 20$ dengan $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{x^{2}}{5} + \frac{20}{5}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 y}{5} = \frac{x^{2}}{5} + \frac{20}{5}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{20}{5}$

Langkah 3.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Bagilah $20$ dengan $5$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} + 4$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{5} + 4$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{5} + 4$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt{5 x - 20}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{{(\sqrt{5 x - 20})}^{2}}{5} + 4$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{{\sqrt{5 (x) - 20}}^{2}}{5} + 4$

Langkah 5.2.3.1.1.2

Faktorkan $5$ dari $- 20$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{{\sqrt{5 x + 5 \cdot - 4}}^{2}}{5} + 4$

Langkah 5.2.3.1.1.3

Faktorkan $5$ dari $5 x + 5 \cdot - 4$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{{\sqrt{5 (x - 4)}}^{2}}{5} + 4$

Langkah 5.2.3.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{5 (x - 4)}}^{2}$ sebagai $5 (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5 (x - 4)}$ sebagai ${(5 (x - 4))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{{({(5 (x - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5} + 4$

Langkah 5.2.3.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{{(5 (x - 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5} + 4$

Langkah 5.2.3.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{{(5 (x - 4))}^{\frac{2}{2}}}{5} + 4$

Langkah 5.2.3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{{(5 (x - 4))}^{\frac{2}{2}}}{5} + 4$

Langkah 5.2.3.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{5 (x - 4)}{5} + 4$

Langkah 5.2.3.1.2.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{5 (x - 4)}{5} + 4$

Langkah 5.2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{5 x + 5 \cdot - 4}{5} + 4$

Langkah 5.2.3.1.4

Kalikan $5$ dengan $- 4$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{5 x - 20}{5} + 4$

Langkah 5.2.3.1.5

Faktorkan $5$ dari $5 x - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.5.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{5 (x) - 20}{5} + 4$

Langkah 5.2.3.1.5.2

Faktorkan $5$ dari $- 20$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{5 x + 5 \cdot - 4}{5} + 4$

Langkah 5.2.3.1.5.3

Faktorkan $5$ dari $5 x + 5 \cdot - 4$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{5 (x - 4)}{5} + 4$

Langkah 5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{5 (x - 4)}{5} + 4$

Langkah 5.2.3.2.2

Bagilah $x - 4$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = x - 4 + 4$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 4 + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{x^{2}}{5} + 4)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x^{2}}{5} + 4) = \sqrt{5 (\frac{x^{2}}{5} + 4) - 20}$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $5$ dari $5 (\frac{x^{2}}{5} + 4) - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Faktorkan $5$ dari $- 20$ .

$f (\frac{x^{2}}{5} + 4) = \sqrt{5 (\frac{x^{2}}{5} + 4) + 5 \cdot - 4}$

Langkah 5.3.3.2

Faktorkan $5$ dari $5 (\frac{x^{2}}{5} + 4) + 5 \cdot - 4$ .

$f (\frac{x^{2}}{5} + 4) = \sqrt{5 (\frac{x^{2}}{5} + 4 - 4)}$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$f (\frac{x^{2}}{5} + 4) = \sqrt{5 (\frac{x^{2}}{5} + 0)}$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $\frac{x^{2}}{5}$ dan $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{5} + 4) = \sqrt{5 (\frac{x^{2}}{5})}$

Langkah 5.3.5

Gabungkan $5$ dan $\frac{x^{2}}{5}$ .

$f (\frac{x^{2}}{5} + 4) = \sqrt{\frac{5 x^{2}}{5}}$

Langkah 5.3.6

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Kurangi pernyataan $\frac{5 x^{2}}{5}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{2}}{5} + 4) = \sqrt{\frac{5 x^{2}}{5}}$

Langkah 5.3.6.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{2}}{5} + 4) = \sqrt{\frac{x^{2}}{1}}$

Langkah 5.3.6.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$f (\frac{x^{2}}{5} + 4) = \sqrt{x^{2}}$

Langkah 5.3.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (\frac{x^{2}}{5} + 4) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{5} + 4$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt{5 x - 20}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{5} + 4$