Trigonometri Contoh

$f (x) = - 5 \cos (6 x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = - 5 \cos (6 x)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = - 5 \cos (6 x)$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = - 5 \cos (6 y)$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 5 \cos (6 y) = x$ .

$- 5 \cos (6 y) = x$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $- 5 \cos (6 y) = x$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 5 \cos (6 y) = x$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 \cos (6 y)}{- 5} = \frac{x}{- 5}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 \cos (6 y)}{- 5} = \frac{x}{- 5}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $\cos (6 y)$ dengan $1$ .

$\cos (6 y) = \frac{x}{- 5}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos (6 y) = - \frac{x}{5}$

Langkah 3.3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam kosinus.

$6 y = \arccos (- \frac{x}{5})$

Langkah 3.4

Bagi setiap suku pada $6 y = \arccos (- \frac{x}{5})$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Bagilah setiap suku di $6 y = \arccos (- \frac{x}{5})$ dengan $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}$

Langkah 3.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}$ merupakan balikan dari $f (x) = - 5 \cos (6 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (- 5 \cos (6 x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (- 5 \cos (6 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- 5 \cos (6 x)}{5})}{6}$

Langkah 5.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 5$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Faktorkan $5$ dari $- 5 \cos (6 x)$ .

$f^{- 1} (- 5 \cos (6 x)) = \frac{\arccos (- \frac{5 (- \cos (6 x))}{5})}{6}$

Langkah 5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$f^{- 1} (- 5 \cos (6 x)) = \frac{\arccos (- \frac{5 (- \cos (6 x))}{5 (1)})}{6}$

Langkah 5.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- 5 \cos (6 x)) = \frac{\arccos (- \frac{5 (- \cos (6 x))}{5 \cdot 1})}{6}$

Langkah 5.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (- 5 \cos (6 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- \cos (6 x)}{1})}{6}$

Langkah 5.2.3.2.4

Bagilah $- \cos (6 x)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (- 5 \cos (6 x)) = \frac{\arccos (\cos (6 x))}{6}$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = - 5 \cos (6 (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}))$

Langkah 5.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = - 5 \cos (6 (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}))$

Langkah 5.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = - 5 \cos (\arccos (- \frac{x}{5}))$

Langkah 5.3.4

Fungsi kosinus dan arckosinus adalah balikan.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = - 5 (- \frac{x}{5})$

Langkah 5.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = - 5 \frac{- x}{5}$

Langkah 5.3.5.2

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = 5 (- 1) (\frac{- x}{5})$

Langkah 5.3.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = 5 \cdot (- 1 \frac{- x}{5})$

Langkah 5.3.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = - 1 (- x)$

Langkah 5.3.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = 1 x$

Langkah 5.3.6.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}$ merupakan balikan dari $f (x) = - 5 \cos (6 x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}$