Trigonometri Contoh

$f (x) = \frac{1}{2} \tan (x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{1}{2} \tan (x)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{1}{2} \tan (x)$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{1}{2} \cdot \tan (y)$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{2} \cdot \tan (y) = x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \tan (y) = x$

Langkah 3.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \tan (y)) = 2 x$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $2 (\frac{1}{2} \tan (y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\tan (y)$ .

$2 \frac{\tan (y)}{2} = 2 x$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{\tan (y)}{2} = 2 x$

Langkah 3.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (y) = 2 x$

Langkah 3.4

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam tangen.

$y = \arctan (2 x)$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \arctan (2 x)$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \arctan (2 x)$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{2} \cdot \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)) = \arctan (2 (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)))$

Langkah 5.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\tan (x)$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)) = \arctan (2 (\frac{\tan (x)}{2}))$

Langkah 5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)) = \arctan (2 (\frac{\tan (x)}{2}))$

Langkah 5.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)) = \arctan (\tan (x))$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\arctan (2 x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\arctan (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot \tan (\arctan (2 x))$

Langkah 5.3.3

Fungsi tangen dan arctangen adalah balikan.

$f (\arctan (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Langkah 5.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$f (\arctan (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x))$

Langkah 5.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\arctan (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Langkah 5.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\arctan (2 x)) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \arctan (2 x)$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{2} \cdot \tan (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \arctan (2 x)$