Trigonometri Contoh

$16 x^{2} + 4 y^{2} + 96 x - 8 y + 84 = 0$

Langkah 1

Tentukan bentuk baku dari elips.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $84$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$16 x^{2} + 4 y^{2} + 96 x - 8 y = - 84$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $16 x^{2} + 96 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 16$

$b = 96$

$c = 0$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{96}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $96$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $96$ .

$d = \frac{2 \cdot 48}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 16$ .

$d = \frac{2 \cdot 48}{2 (16)}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 48}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{48}{16}$

Langkah 1.2.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $48$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$d = \frac{16 \cdot 3}{16}$

Langkah 1.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.2.1

Faktorkan $16$ dari $16$ .

$d = \frac{16 \cdot 3}{16 (1)}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{16 \cdot 3}{16 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{3}{1}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$d = 3$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{96^{2}}{4 \cdot 16}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Naikkan $96$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{9216}{4 \cdot 16}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $16$ .

$e = 0 - \frac{9216}{64}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Bagilah $9216$ dengan $64$ .

$e = 0 - 1 \cdot 144$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $144$ .

$e = 0 - 144$

Langkah 1.2.4.2.2

Kurangi $144$ dengan $0$ .

$e = - 144$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $16 {(x + 3)}^{2} - 144$ .

$16 {(x + 3)}^{2} - 144$

Langkah 1.3

Substitusikan $16 {(x + 3)}^{2} - 144$ untuk $16 x^{2} + 96 x$ dalam persamaan $16 x^{2} + 4 y^{2} + 96 x - 8 y = - 84$ .

$16 {(x + 3)}^{2} - 144 + 4 y^{2} - 8 y = - 84$

Langkah 1.4

Pindahkan $- 144$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $144$ ke kedua sisinya.

$16 {(x + 3)}^{2} + 4 y^{2} - 8 y = - 84 + 144$

Langkah 1.5

Selesaikan kuadrat dari $4 y^{2} - 8 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 4$

$b = - 8$

$c = 0$

Langkah 1.5.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.5.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (4)}$

Langkah 1.5.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 4}{4}$

Langkah 1.5.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$d = \frac{4 \cdot - 1}{4}$

Langkah 1.5.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$d = \frac{4 \cdot - 1}{4 (1)}$

Langkah 1.5.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.5.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 1}{1}$

Langkah 1.5.3.2.2.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$d = - 1$

Langkah 1.5.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 4}$

Langkah 1.5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 4}$

Langkah 1.5.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$e = 0 - \frac{64}{16}$

Langkah 1.5.4.2.1.3

Bagilah $64$ dengan $16$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

Langkah 1.5.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$e = 0 - 4$

Langkah 1.5.4.2.2

Kurangi $4$ dengan $0$ .

$e = - 4$

Langkah 1.5.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $4 {(y - 1)}^{2} - 4$ .

$4 {(y - 1)}^{2} - 4$

Langkah 1.6

Substitusikan $4 {(y - 1)}^{2} - 4$ untuk $4 y^{2} - 8 y$ dalam persamaan $16 x^{2} + 4 y^{2} + 96 x - 8 y = - 84$ .

$16 {(x + 3)}^{2} + 4 {(y - 1)}^{2} - 4 = - 84 + 144$

Langkah 1.7

Pindahkan $- 4$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $4$ ke kedua sisinya.

$16 {(x + 3)}^{2} + 4 {(y - 1)}^{2} = - 84 + 144 + 4$

Langkah 1.8

Sederhanakan $- 84 + 144 + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Tambahkan $- 84$ dan $144$ .

$16 {(x + 3)}^{2} + 4 {(y - 1)}^{2} = 60 + 4$

Langkah 1.8.2

Tambahkan $60$ dan $4$ .

$16 {(x + 3)}^{2} + 4 {(y - 1)}^{2} = 64$

Langkah 1.9

Bagi setiap suku dengan $64$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{16 {(x + 3)}^{2}}{64} + \frac{4 {(y - 1)}^{2}}{64} = \frac{64}{64}$

Langkah 1.10

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{4} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{16} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari elips. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan pusat serta sumbu panjang dan sumbu pendek dari elips.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari elips ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $a$ mewakili radius sumbu panjang elips, $b$ mewakili radius sumbu pendek elips, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ mewakili y-offset dari titik asal.

$a = 4$

$b = 2$

$k = 1$

$h = - 3$

Langkah 4

Tentukan verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Verteks pertama dari elips dapat ditentukan dengan menambahkan $a$ ke $k$ .

$(h, k + a)$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $a$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya.

$(- 3, 1 + 4)$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

$(- 3, 5)$

Langkah 4.4

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting $a$ from $k$ .

$(h, k - a)$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $a$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya.

$(- 3, 1 - (4))$

Langkah 4.6

Sederhanakan.

$(- 3, - 3)$

Langkah 4.7

Elips mempunyai dua puncak.

${Vertex}_{1}$ : $(- 3, 5)$

${Vertex}_{2}$ : $(- 3, - 3)$

${Vertex}_{1}$ : $(- 3, 5)$

${Vertex}_{2}$ : $(- 3, - 3)$

Langkah 5