Trigonometri Contoh

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{13.8}{\sin (60 °)}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan pecahan.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{13.8}{1} \cdot \frac{1}{\sin (60 °)}$

Langkah 1.2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (60 °)}$ ke $\csc (60 °)$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{13.8}{1} \csc (60 °)$

Langkah 1.3

Bagilah $13.8$ dengan $1$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \csc (60 °)$

Langkah 1.4

Nilai eksak dari $\csc (60 °)$ adalah $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2}{\sqrt{3}}$

Langkah 1.5

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Langkah 1.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 1.6.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 1.6.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 1.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 1.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 1.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 1.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 1.6.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 1.7

Kalikan $13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Gabungkan $13.8$ dan $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{13.8 (2 \sqrt{3})}{3}$

Langkah 1.7.2

Kalikan $2$ dengan $13.8$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{27.6 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 1.7.3

Kalikan $27.6$ dengan $\sqrt{3}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{47.80460228}{3}$

Langkah 1.8

Bagilah $47.80460228$ dengan $3$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 15.93486742$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$\sin (Z), 1$

Langkah 2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$\sin (Z)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{11.5}{\sin (Z)} = 15.93486742$ dengan $\sin (Z)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{11.5}{\sin (Z)} = 15.93486742$ dengan $\sin (Z)$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} \sin (Z) = 15.93486742 \sin (Z)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (Z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} \sin (Z) = 15.93486742 \sin (Z)$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$11.5 = 15.93486742 \sin (Z)$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $15.93486742 \sin (Z) = 11.5$ .

$15.93486742 \sin (Z) = 11.5$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $15.93486742 \sin (Z) = 11.5$ dengan $15.93486742$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $15.93486742 \sin (Z) = 11.5$ dengan $15.93486742$ .

$\frac{15.93486742 \sin (Z)}{15.93486742} = \frac{11.5}{15.93486742}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $15.93486742$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{15.93486742 \sin (Z)}{15.93486742} = \frac{11.5}{15.93486742}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $\sin (Z)$ dengan $1$ .

$\sin (Z) = \frac{11.5}{15.93486742}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Bagilah $11.5$ dengan $15.93486742$ .

$\sin (Z) = 0.72168783$

Langkah 5

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $Z$ dari dalam sinus.

$Z = \arcsin (0.72168783)$

Langkah 6

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $\arcsin (0.72168783)$ .

$Z = 46.19400773$

Langkah 7

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$Z = 180 - 46.19400773$

Langkah 8

Kurangi $46.19400773$ dengan $180$ .

$Z = 133.80599226$

Langkah 9

Tentukan periode dari $\sin (Z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 9.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 9.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 9.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 10

Periode dari fungsi $\sin (Z)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$Z = 46.19400773 + 360 n, 133.80599226 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$