Trigonometri Contoh

$- 6 \cos (\frac{π}{2} t) = 2$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $- 6 \cos (\frac{π}{2} t) = 2$ dengan $- 6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $- 6 \cos (\frac{π}{2} t) = 2$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 6 \cos (\frac{π}{2} t)}{- 6} = \frac{2}{- 6}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 6 \cos (\frac{π}{2} t)}{- 6} = \frac{2}{- 6}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $\cos (\frac{π}{2} t)$ dengan $1$ .

$\cos (\frac{π}{2} t) = \frac{2}{- 6}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\cos (\frac{π}{2} t) = \frac{2 (1)}{- 6}$

Langkah 1.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$\cos (\frac{π}{2} t) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 3}$

Langkah 1.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (\frac{π}{2} t) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 3}$

Langkah 1.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (\frac{π}{2} t) = \frac{1}{- 3}$

Langkah 1.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos (\frac{π}{2} t) = - \frac{1}{3}$

Langkah 2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $t$ dari dalam kosinus.

$\frac{π}{2} t = \arccos (- \frac{1}{3})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{π}{2}$ dan $t$ .

$\frac{π t}{2} = \arccos (- \frac{1}{3})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi $\arccos (- \frac{1}{3})$ .

$\frac{π t}{2} = 1.91063323$

Langkah 5

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{2}{π}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2} = \frac{2}{π} \cdot 1.91063323$

Langkah 6

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Sederhanakan $\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2} = \frac{2}{π} \cdot 1.91063323$

Langkah 6.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{2}{π} \cdot 1.91063323$

Langkah 6.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{2}{π} \cdot 1.91063323$

Langkah 6.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{2}{π} \cdot 1.91063323$

Langkah 6.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = \frac{2}{π} \cdot 1.91063323$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan $\frac{2}{π} \cdot 1.91063323$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $\frac{2}{π} \cdot 1.91063323$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{2}{π}$ dan $1.91063323$ .

$t = \frac{2 \cdot 1.91063323}{π}$

Langkah 6.2.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $1.91063323$ .

$t = \frac{3.82126647}{π}$

Langkah 6.2.1.2

Ganti $π$ dengan nilai perkiraan.

$t = \frac{3.82126647}{3.14159265}$

Langkah 6.2.1.3

Bagilah $3.82126647$ dengan $3.14159265$ .

$t = 1.21634689$

Langkah 7

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$\frac{π t}{2} = 2 (3.14159265) - 1.91063323$

Langkah 8

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{2}{π}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2} = \frac{2}{π} (2 (3.14159265) - 1.91063323)$

Langkah 8.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Sederhanakan $\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2} = \frac{2}{π} (2 (3.14159265) - 1.91063323)$

Langkah 8.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{2}{π} (2 (3.14159265) - 1.91063323)$

Langkah 8.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{2}{π} (2 (3.14159265) - 1.91063323)$

Langkah 8.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{2}{π} (2 (3.14159265) - 1.91063323)$

Langkah 8.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = \frac{2}{π} (2 (3.14159265) - 1.91063323)$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Sederhanakan $\frac{2}{π} (2 (3.14159265) - 1.91063323)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$t = \frac{2}{π} (6.2831853 - 1.91063323)$

Langkah 8.2.2.1.2

Kurangi $1.91063323$ dengan $6.2831853$ .

$t = \frac{2}{π} \cdot 4.37255207$

Langkah 8.2.2.1.3

Kalikan $\frac{2}{π} \cdot 4.37255207$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.3.1

Gabungkan $\frac{2}{π}$ dan $4.37255207$ .

$t = \frac{2 \cdot 4.37255207}{π}$

Langkah 8.2.2.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $4.37255207$ .

$t = \frac{8.74510414}{π}$

Langkah 8.2.2.1.4

Ganti $π$ dengan nilai perkiraan.

$t = \frac{8.74510414}{3.14159265}$

Langkah 8.2.2.1.5

Bagilah $8.74510414$ dengan $3.14159265$ .

$t = 2.7836531$

Langkah 9

Tentukan periode dari $\cos (\frac{π}{2} t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 9.2

Ganti $b$ dengan $\frac{π}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

Langkah 9.3

$\frac{π}{2}$ mendekati $1.57079632$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Langkah 9.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{2}{π}$

Langkah 9.5

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Faktorkan $π$ dari $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Langkah 9.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Langkah 9.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cdot 2$

Langkah 9.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4$

Langkah 10

Periode dari fungsi $\cos (\frac{π}{2} t)$ adalah $4$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $4$ radian di kedua arah.

$t = 1.21634689 + 4 n, 2.7836531 + 4 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$