Trigonometri Contoh

$6 = - 8 \cos (\frac{π}{6} t)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 8 \cos (\frac{π}{6} t) = 6$ .

$- 8 \cos (\frac{π}{6} t) = 6$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $- 8 \cos (\frac{π}{6} t) = 6$ dengan $- 8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $- 8 \cos (\frac{π}{6} t) = 6$ dengan $- 8$ .

$\frac{- 8 \cos (\frac{π}{6} t)}{- 8} = \frac{6}{- 8}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 8 \cos (\frac{π}{6} t)}{- 8} = \frac{6}{- 8}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\cos (\frac{π}{6} t)$ dengan $1$ .

$\cos (\frac{π}{6} t) = \frac{6}{- 8}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\cos (\frac{π}{6} t) = \frac{2 (3)}{- 8}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$\cos (\frac{π}{6} t) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (\frac{π}{6} t) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (\frac{π}{6} t) = \frac{3}{- 4}$

Langkah 2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos (\frac{π}{6} t) = - \frac{3}{4}$

Langkah 3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $t$ dari dalam kosinus.

$\frac{π}{6} t = \arccos (- \frac{3}{4})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{π}{6}$ dan $t$ .

$\frac{π t}{6} = \arccos (- \frac{3}{4})$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi $\arccos (- \frac{3}{4})$ .

$\frac{π t}{6} = 2.4188584$

Langkah 6

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{6}{π}$ .

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6} = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

Langkah 7

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Sederhanakan $\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6} = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

Langkah 7.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

Langkah 7.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

Langkah 7.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

Langkah 7.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan $\frac{6}{π} \cdot 2.4188584$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Kalikan $\frac{6}{π} \cdot 2.4188584$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{6}{π}$ dan $2.4188584$ .

$t = \frac{6 \cdot 2.4188584}{π}$

Langkah 7.2.1.1.2

Kalikan $6$ dengan $2.4188584$ .

$t = \frac{14.51315043}{π}$

Langkah 7.2.1.2

Ganti $π$ dengan nilai perkiraan.

$t = \frac{14.51315043}{3.14159265}$

Langkah 7.2.1.3

Bagilah $14.51315043$ dengan $3.14159265$ .

$t = 4.61967926$

Langkah 8

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$\frac{π t}{6} = 2 (3.14159265) - 2.4188584$

Langkah 9

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{6}{π}$ .

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6} = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

Langkah 9.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Sederhanakan $\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6} = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

Langkah 9.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

Langkah 9.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

Langkah 9.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

Langkah 9.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Sederhanakan $\frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$t = \frac{6}{π} (6.2831853 - 2.4188584)$

Langkah 9.2.2.1.2

Kurangi $2.4188584$ dengan $6.2831853$ .

$t = \frac{6}{π} \cdot 3.8643269$

Langkah 9.2.2.1.3

Kalikan $\frac{6}{π} \cdot 3.8643269$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.3.1

Gabungkan $\frac{6}{π}$ dan $3.8643269$ .

$t = \frac{6 \cdot 3.8643269}{π}$

Langkah 9.2.2.1.3.2

Kalikan $6$ dengan $3.8643269$ .

$t = \frac{23.1859614}{π}$

Langkah 9.2.2.1.4

Ganti $π$ dengan nilai perkiraan.

$t = \frac{23.1859614}{3.14159265}$

Langkah 9.2.2.1.5

Bagilah $23.1859614$ dengan $3.14159265$ .

$t = 7.38032073$

Langkah 10

Tentukan periode dari $\cos (\frac{π}{6} t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 10.2

Ganti $b$ dengan $\frac{π}{6}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{6} |}$

Langkah 10.3

$\frac{π}{6}$ mendekati $0.52359877$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{π}{6}}$

Langkah 10.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{6}{π}$

Langkah 10.5

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Faktorkan $π$ dari $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

Langkah 10.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

Langkah 10.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cdot 6$

Langkah 10.6

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$12$

Langkah 11

Periode dari fungsi $\cos (\frac{π}{6} t)$ adalah $12$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $12$ radian di kedua arah.

$t = 4.61967926 + 12 n, 7.38032073 + 12 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$