Trigonometri Contoh

$5 \cos (π t) = - 3$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $5 \cos (π t) = - 3$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $5 \cos (π t) = - 3$ dengan $5$ .

$\frac{5 \cos (π t)}{5} = \frac{- 3}{5}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \cos (π t)}{5} = \frac{- 3}{5}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $\cos (π t)$ dengan $1$ .

$\cos (π t) = \frac{- 3}{5}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos (π t) = - \frac{3}{5}$

Langkah 2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $t$ dari dalam kosinus.

$π t = \arccos (- \frac{3}{5})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $\arccos (- \frac{3}{5})$ .

$π t = 2.21429743$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $π t = 2.21429743$ dengan $π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $π t = 2.21429743$ dengan $π$ .

$\frac{π t}{π} = \frac{2.21429743}{π}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π t}{π} = \frac{2.21429743}{π}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{2.21429743}{π}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Ganti $π$ dengan nilai perkiraan.

$t = \frac{2.21429743}{3.14159265}$

Langkah 4.3.2

Bagilah $2.21429743$ dengan $3.14159265$ .

$t = 0.70483276$

Langkah 5

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$π t = 2 (3.14159265) - 2.21429743$

Langkah 6

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$π t = 6.2831853 - 2.21429743$

Langkah 6.1.2

Kurangi $2.21429743$ dengan $6.2831853$ .

$π t = 4.06888787$

Langkah 6.2

Bagi setiap suku pada $π t = 4.06888787$ dengan $π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Bagilah setiap suku di $π t = 4.06888787$ dengan $π$ .

$\frac{π t}{π} = \frac{4.06888787}{π}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π t}{π} = \frac{4.06888787}{π}$

Langkah 6.2.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{4.06888787}{π}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Ganti $π$ dengan nilai perkiraan.

$t = \frac{4.06888787}{3.14159265}$

Langkah 6.2.3.2

Bagilah $4.06888787$ dengan $3.14159265$ .

$t = 1.29516723$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\cos (π t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $π$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| π |}$

Langkah 7.3

$π$ mendekati $3.14159265$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{π}$

Langkah 7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{π}$

Langkah 7.4.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\cos (π t)$ adalah $2$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2$ radian di kedua arah.

$t = 0.70483276 + 2 n, 1.29516723 + 2 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$