Trigonometri Contoh

$80 = (89 - 75) e^{- 0.094 t} + 75$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $(89 - 75) e^{- 0.094 t} + 75 = 80$ .

$(89 - 75) e^{- 0.094 t} + 75 = 80$

Langkah 2

Kurangi $75$ dengan $89$ .

$14 e^{- 0.094 t} + 75 = 80$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $t$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $75$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$14 e^{- 0.094 t} = 80 - 75$

Langkah 3.2

Kurangi $75$ dengan $80$ .

$14 e^{- 0.094 t} = 5$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $14 e^{- 0.094 t} = 5$ dengan $14$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $14 e^{- 0.094 t} = 5$ dengan $14$ .

$\frac{14 e^{- 0.094 t}}{14} = \frac{5}{14}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{14 e^{- 0.094 t}}{14} = \frac{5}{14}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $e^{- 0.094 t}$ dengan $1$ .

$e^{- 0.094 t} = \frac{5}{14}$

Langkah 5

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{- 0.094 t}) = \ln (\frac{5}{14})$

Langkah 6

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perluas $\ln (e^{- 0.094 t})$ dengan memindahkan $- 0.094 t$ ke luar logaritma.

$- 0.094 t \ln (e) = \ln (\frac{5}{14})$

Langkah 6.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$- 0.094 t \cdot 1 = \ln (\frac{5}{14})$

Langkah 6.3

Kalikan $- 0.094$ dengan $1$ .

$- 0.094 t = \ln (\frac{5}{14})$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $- 0.094 t = \ln (\frac{5}{14})$ dengan $- 0.094$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $- 0.094 t = \ln (\frac{5}{14})$ dengan $- 0.094$ .

$\frac{- 0.094 t}{- 0.094} = \frac{\ln (\frac{5}{14})}{- 0.094}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 0.094$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 0.094 t}{- 0.094} = \frac{\ln (\frac{5}{14})}{- 0.094}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{5}{14})}{- 0.094}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$t = - \frac{\ln (\frac{5}{14})}{0.094}$

Langkah 7.3.2

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{5}{14})}{0.094}$

Langkah 7.3.3

Bagilah $5$ dengan $14$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.3\overline{571428})}{0.094}$

Langkah 7.3.4

Basis log $2.71828182$ dari $0.3\overline{571428}$ adalah sekitar $- 1.02961941$ .

$t = - \frac{- 1.02961941}{0.094}$

Langkah 7.3.5

Bagilah $- 1.02961941$ dengan $0.094$ .

$t = - - 10.95339805$

Langkah 7.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 10.95339805$ .

$t = 10.95339805$