Trigonometri Contoh

$c = 2 π \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 π \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}} = c$ .

$2 π \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}} = c$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(2 π \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}})}^{2} = c^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}$ sebagai ${(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 π {(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = c^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${(2 π {(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{a^{2} + b^{2}}{2}$ .

${(2 π \frac{{(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})}^{2} = c^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $2 π \frac{{(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Gabungkan $\frac{{(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ dan $2$ .

${(\frac{{(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2^{\frac{1}{2}}} π)}^{2} = c^{2}$

Langkah 3.2.1.2.2

Gabungkan $\frac{{(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2^{\frac{1}{2}}}$ dan $π$ .

${(\frac{{(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 π}{2^{\frac{1}{2}}})}^{2} = c^{2}$

Langkah 3.2.1.3

Pindahkan $2^{\frac{1}{2}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 π \cdot 2^{- \frac{1}{2}})}^{2} = c^{2}$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $2^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Pindahkan $2^{- \frac{1}{2}}$ .

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot (2^{- \frac{1}{2}} \cdot 2) π)}^{2} = c^{2}$

Langkah 3.2.1.4.2

Kalikan $2^{- \frac{1}{2}}$ dengan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot (2^{- \frac{1}{2}} \cdot 2^{1}) π)}^{2} = c^{2}$

Langkah 3.2.1.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{- \frac{1}{2} + 1} π)}^{2} = c^{2}$

Langkah 3.2.1.4.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} π)}^{2} = c^{2}$

Langkah 3.2.1.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{- 1 + 2}{2}} π)}^{2} = c^{2}$

Langkah 3.2.1.4.5

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} π)}^{2} = c^{2}$

Langkah 3.2.1.5

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke ${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} π$ .

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2} = c^{2}$

Langkah 3.2.1.5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke ${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ .

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2} = c^{2}$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan eksponen dalam ${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2} = c^{2}$

Langkah 3.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2} = c^{2}$

Langkah 3.2.1.6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(a^{2} + b^{2})}^{1} \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2} = c^{2}$

Langkah 3.2.1.7

Sederhanakan.

$(a^{2} + b^{2}) \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2} = c^{2}$

Langkah 3.2.1.8

Kalikan eksponen dalam ${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.8.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(a^{2} + b^{2}) \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2} = c^{2}$

Langkah 3.2.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.8.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$(a^{2} + b^{2}) \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2} = c^{2}$

Langkah 3.2.1.8.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(a^{2} + b^{2}) \cdot 2^{1} π^{2} = c^{2}$

Langkah 3.2.1.9

Evaluasi eksponennya.

$(a^{2} + b^{2}) \cdot 2 π^{2} = c^{2}$

Langkah 3.2.1.10

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.10.1

Terapkan sifat distributif.

$(a^{2} \cdot 2 + b^{2} \cdot 2) π^{2} = c^{2}$

Langkah 3.2.1.10.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.10.2.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $a^{2}$ .

$(2 \cdot a^{2} + b^{2} \cdot 2) π^{2} = c^{2}$

Langkah 3.2.1.10.2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $b^{2}$ .

$(2 \cdot a^{2} + 2 \cdot b^{2}) π^{2} = c^{2}$

Langkah 3.2.1.11

Kalikan $2$ dengan $b^{2}$ .

$(2 a^{2} + 2 b^{2}) π^{2} = c^{2}$

Langkah 3.2.1.12

Terapkan sifat distributif.

$2 a^{2} π^{2} + 2 b^{2} π^{2} = c^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $2 a^{2} π^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 b^{2} π^{2} = c^{2} - 2 a^{2} π^{2}$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $2 b^{2} π^{2} = c^{2} - 2 a^{2} π^{2}$ dengan $2 π^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $2 b^{2} π^{2} = c^{2} - 2 a^{2} π^{2}$ dengan $2 π^{2}$ .

$\frac{2 b^{2} π^{2}}{2 π^{2}} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- 2 a^{2} π^{2}}{2 π^{2}}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 b^{2} π^{2}}{2 π^{2}} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- 2 a^{2} π^{2}}{2 π^{2}}$

Langkah 4.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{b^{2} π^{2}}{π^{2}} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- 2 a^{2} π^{2}}{2 π^{2}}$

Langkah 4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{b^{2} π^{2}}{π^{2}} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- 2 a^{2} π^{2}}{2 π^{2}}$

Langkah 4.2.2.2.2

Bagilah $b^{2}$ dengan $1$ .

$b^{2} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- 2 a^{2} π^{2}}{2 π^{2}}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 a^{2} π^{2}$ .

$b^{2} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{2 (- a^{2} π^{2})}{2 π^{2}}$

Langkah 4.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 π^{2}$ .

$b^{2} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{2 (- a^{2} π^{2})}{2 (π^{2})}$

Langkah 4.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$b^{2} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{2 (- a^{2} π^{2})}{2 π^{2}}$

Langkah 4.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$b^{2} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- a^{2} π^{2}}{π^{2}}$

Langkah 4.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$b^{2} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- a^{2} π^{2}}{π^{2}}$

Langkah 4.2.3.1.2.2

Bagilah $- a^{2}$ dengan $1$ .

$b^{2} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} - a^{2}$

Langkah 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{\frac{c^{2}}{2 π^{2}} - a^{2}}$

Langkah 4.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{c^{2}}{2 π^{2}} - a^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Untuk menuliskan $- a^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 π^{2}}{2 π^{2}}$ .

$b = \pm \sqrt{\frac{c^{2}}{2 π^{2}} - a^{2} \cdot \frac{2 π^{2}}{2 π^{2}}}$

Langkah 4.4.2

Gabungkan $- a^{2}$ dan $\frac{2 π^{2}}{2 π^{2}}$ .

$b = \pm \sqrt{\frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- a^{2} (2 π^{2})}{2 π^{2}}}$

Langkah 4.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$b = \pm \sqrt{\frac{c^{2} - a^{2} (2 π^{2})}{2 π^{2}}}$

Langkah 4.4.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$b = \pm \sqrt{\frac{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}{2 π^{2}}}$

Langkah 4.4.5

Tulis kembali $\frac{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}{2 π^{2}}$ sebagai ${(\frac{1}{π})}^{2} \frac{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.5.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $c^{2} - 2 a^{2} π^{2}$ .

$b = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}{2 π^{2}}}$

Langkah 4.4.5.2

Faktorkan kuadrat sempurna $π^{2}$ dari $2 π^{2}$ .

$b = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}{π^{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.4.5.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}{π^{2} \cdot 2}$ .

$b = \pm \sqrt{{(\frac{1}{π})}^{2} \frac{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}{2}}$

Langkah 4.4.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$b = \pm \frac{1}{π} \sqrt{\frac{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}{2}}$

Langkah 4.4.7

Tulis kembali $\sqrt{\frac{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}}{\sqrt{2}}$ .

$b = \pm \frac{1}{π} \cdot \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}}{\sqrt{2}}$

Langkah 4.4.8

Gabungkan.

$b = \pm \frac{1 \sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}}{π \sqrt{2}}$

Langkah 4.4.9

Kalikan $\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}$ dengan $1$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}}{π \sqrt{2}}$

Langkah 4.4.10

Kalikan $\frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}}{π \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}}{π \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 4.4.11

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.11.1

Kalikan $\frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}}{π \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 4.4.11.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 4.4.11.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Langkah 4.4.11.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Langkah 4.4.11.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.4.11.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 4.4.11.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.11.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.4.11.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.4.11.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.4.11.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.11.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.4.11.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π \cdot 2^{1}}$

Langkah 4.4.11.7.5

Evaluasi eksponennya.

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π \cdot 2}$

Langkah 4.4.12

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$b = \pm \frac{\sqrt{(c^{2} - 2 a^{2} π^{2}) \cdot 2}}{π \cdot 2}$

Langkah 4.4.13

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.13.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{(c^{2} - 2 a^{2} π^{2}) \cdot 2}}{2 \cdot π}$

Langkah 4.4.13.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\pm \frac{\sqrt{(c^{2} - 2 a^{2} π^{2}) \cdot 2}}{2 π}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

Langkah 4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$b = \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

Langkah 4.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$b = - \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

Langkah 4.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$b = \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

$b = - \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

$b = \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

$b = - \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

$b = \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

$b = - \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$