Trigonometri Contoh

$\sin^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) = 1$

Langkah 1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sin^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) - 1 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\sin^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $- 1$ .

$\sin^{2} (32 °) - 1 + \cos^{2} (m) = 0$

Langkah 2.2

Susun kembali $\sin^{2} (32 °)$ dan $- 1$ .

$- 1 + \sin^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) = 0$

Langkah 2.3

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \sin^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan $- 1$ dari $\sin^{2} (32 °)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (32 °)) + \cos^{2} (m) = 0$

Langkah 2.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (32 °))$ .

$- 1 (1 - \sin^{2} (32 °)) + \cos^{2} (m) = 0$

Langkah 2.6

Tulis kembali $- 1 (1 - \sin^{2} (32 °))$ sebagai $- (1 - \sin^{2} (32 °))$ .

$- (1 - \sin^{2} (32 °)) + \cos^{2} (m) = 0$

Langkah 2.7

Terapkan identitas pythagoras.

$- \cos^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) = 0$

Langkah 2.8

Susun kembali $- \cos^{2} (32 °)$ dan $\cos^{2} (m)$ .

$\cos^{2} (m) - \cos^{2} (32 °) = 0$

Langkah 2.9

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \cos (m)$ dan $b = \cos (32 °)$ .

$(\cos (m) + \cos (32 °)) (\cos (m) - \cos (32 °)) = 0$

Langkah 2.10

Evaluasi $\cos (32 °)$ .

$(\cos (m) + 0.84804809) (\cos (m) - \cos (32 °)) = 0$

Langkah 2.11

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Evaluasi $\cos (32 °)$ .

$(\cos (m) + 0.84804809) (\cos (m) - 1 \cdot 0.84804809) = 0$

Langkah 2.11.2

Kalikan $- 1$ dengan $0.84804809$ .

$(\cos (m) + 0.84804809) (\cos (m) - 0.84804809) = 0$

Langkah 2.12

Perluas $(\cos (m) + 0.84804809) (\cos (m) - 0.84804809)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Terapkan sifat distributif.

$\cos (m) (\cos (m) - 0.84804809) + 0.84804809 (\cos (m) - 0.84804809) = 0$

Langkah 2.12.2

Terapkan sifat distributif.

$\cos (m) \cos (m) + \cos (m) \cdot - 0.84804809 + 0.84804809 (\cos (m) - 0.84804809) = 0$

Langkah 2.12.3

Terapkan sifat distributif.

$\cos (m) \cos (m) + \cos (m) \cdot - 0.84804809 + 0.84804809 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

Langkah 2.13

Gabungkan suku balikan dalam $\cos (m) \cos (m) + \cos (m) \cdot - 0.84804809 + 0.84804809 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $\cos (m) \cdot - 0.84804809$ dan $0.84804809 \cos (m)$ .

$\cos (m) \cos (m) - 0.84804809 \cos (m) + 0.84804809 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

Langkah 2.13.2

Tambahkan $- 0.84804809 \cos (m)$ dan $0.84804809 \cos (m)$ .

$\cos (m) \cos (m) + 0 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

Langkah 2.14

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.1

Kalikan $\cos (m) \cos (m)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.1.1

Naikkan $\cos (m)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{1} (m) \cos (m) + 0 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

Langkah 2.14.1.2

Naikkan $\cos (m)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{1} (m) \cos^{1} (m) + 0 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

Langkah 2.14.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\cos (m)}^{1 + 1} + 0 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

Langkah 2.14.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos^{2} (m) + 0 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

Langkah 2.14.2

Kalikan $0$ dengan $\cos (m)$ .

$\cos^{2} (m) + 0 + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

Langkah 2.14.3

Kalikan $0.84804809$ dengan $- 0.84804809$ .

$\cos^{2} (m) + 0 - 0.71918557 = 0$

Langkah 2.15

Tambahkan $\cos^{2} (m)$ dan $0$ .

$\cos^{2} (m) - 0.71918557 = 0$

Langkah 3

Selesaikan $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $0.71918557$ ke kedua sisi persamaan.

$\cos^{2} (m) = 0.71918557$

Langkah 3.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\cos (m) = \pm \sqrt{0.71918557}$

Langkah 3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\cos (m) = \sqrt{0.71918557}$

Langkah 3.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\cos (m) = - \sqrt{0.71918557}$

Langkah 3.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\cos (m) = \sqrt{0.71918557}, - \sqrt{0.71918557}$

Langkah 3.4

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $m$ .

$\cos (m) = \sqrt{0.71918557}$

$\cos (m) = - \sqrt{0.71918557}$

Langkah 3.5

Selesaikan $m$ dalam $\cos (m) = \sqrt{0.71918557}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $m$ dari dalam kosinus.

$m = \arccos (\sqrt{0.71918557})$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Evaluasi $\arccos (\sqrt{0.71918557})$ .

$m = 32$

Langkah 3.5.3

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $360$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$m = 360 - 32$

Langkah 3.5.4

Kurangi $32$ dengan $360$ .

$m = 328$

Langkah 3.5.5

Tentukan periode dari $\cos (m)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 3.5.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 3.5.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 3.5.5.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 3.5.6

Periode dari fungsi $\cos (m)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$m = 32 + 360 n, 328 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3.6

Selesaikan $m$ dalam $\cos (m) = - \sqrt{0.71918557}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $m$ dari dalam kosinus.

$m = \arccos (- \sqrt{0.71918557})$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Evaluasi $\arccos (- \sqrt{0.71918557})$ .

$m = 148$

Langkah 3.6.3

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $360$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$m = 360 - 148$

Langkah 3.6.4

Kurangi $148$ dengan $360$ .

$m = 212$

Langkah 3.6.5

Tentukan periode dari $\cos (m)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 3.6.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 3.6.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 3.6.5.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 3.6.6

Periode dari fungsi $\cos (m)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$m = 148 + 360 n, 212 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3.7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$m = 32 + 360 n, 328 + 360 n, 148 + 360 n, 212 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3.8

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Gabungkan $32 + 360 n$ dan $212 + 360 n$ menjadi $32 + 180 n$ .

$m = 32 + 180 n, 328 + 360 n, 148 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3.8.2

Gabungkan $328 + 360 n$ dan $148 + 360 n$ menjadi $148 + 180 n$ .

$m = 32 + 180 n, 148 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$