Trigonometri Contoh

y = tan (2 x - π)

$y = \tan (2 x - π)$

Langkah 1

Untuk sebarang

y = tan (x)

$y = \tan (x)$ , asimtot tegaknya terjadi pada

x = \frac{π}{2} + n π

$x = \frac{π}{2} + n π$ , di mana

n

$n$ adalah sebuah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk

y = tan (x)

$y = \tan (x)$ ,

(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , untuk menentukan asimtot tegak

y = tan (2 x - π)

$y = \tan (2 x - π)$ . Atur di dalam fungsi tangen,

b x + c

$b x + c$ , untuk

y = a tan (b x + c) + d

$y = a \tan (b x + c) + d$ agar sama dengan

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk

y = tan (2 x - π)

$y = \tan (2 x - π)$ .

2 x - π = - \frac{π}{2}

$2 x - π = - \frac{π}{2}$

Langkah 2

Selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

x

$x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tambahkan

π

$π$ ke kedua sisi persamaan.

2 x = - \frac{π}{2} + π

$2 x = - \frac{π}{2} + π$

Langkah 2.1.2

Untuk menuliskan

π

$π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

2 x = - \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}

$2 x = - \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 2.1.3

Gabungkan

π

$π$ dan

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

2 x = - \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}

$2 x = - \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Langkah 2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

2 x = \frac{- π + π \cdot 2}{2}

$2 x = \frac{- π + π \cdot 2}{2}$

Langkah 2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Pindahkan

2

$2$ ke sebelah kiri

π

$π$ .

2 x = \frac{- π + 2 \cdot π}{2}

$2 x = \frac{- π + 2 \cdot π}{2}$

Langkah 2.1.5.2

Tambahkan

- π

$- π$ dan

2 π

$2 π$ .

2 x = \frac{π}{2}

$2 x = \frac{π}{2}$

2 x = \frac{π}{2}

$2 x = \frac{π}{2}$

2 x = \frac{π}{2}

$2 x = \frac{π}{2}$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada

2 x = \frac{π}{2}

$2 x = \frac{π}{2}$ dengan

2

$2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di

2 x = \frac{π}{2}

$2 x = \frac{π}{2}$ dengan

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah

$x$ dengan

$1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 2.2.3.2

Kalikan

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Kalikan

$\frac{π}{2}$ dengan

$\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.3.2.2

Kalikan

$2$ dengan

$2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Langkah 3

Atur bilangan di dalam fungsi tangen

$2 x - π$ agar sama dengan

$\frac{π}{2}$ .

$2 x - π = \frac{π}{2}$

Langkah 4

Selesaikan

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

$x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tambahkan

$π$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = \frac{π}{2} + π$

Langkah 4.1.2

Untuk menuliskan

$π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 4.1.3

Gabungkan

$π$ dan

$\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Langkah 4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{π + π \cdot 2}{2}$

Langkah 4.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Pindahkan

$2$ ke sebelah kiri

$π$ .

$2 x = \frac{π + 2 \cdot π}{2}$

Langkah 4.1.5.2

Tambahkan

$π$ dan

$2 π$ .

$2 x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada

$2 x = \frac{3 π}{2}$ dengan

$2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di

$2 x = \frac{3 π}{2}$ dengan

$2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah

$x$ dengan

$1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.3.2

Kalikan

$\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Kalikan

$\frac{3 π}{2}$ dengan

$\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2.3.2.2

Kalikan

$2$ dengan

$2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 5

Periode dasar untuk

$y = \tan (2 x - π)$ akan terjadi pada

$(\frac{π}{4}, \frac{3 π}{4})$ , di mana

$\frac{π}{4}$ dan

$\frac{3 π}{4}$ adalah asimtot tegak.

$(\frac{π}{4}, \frac{3 π}{4})$

Langkah 6

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

$0$ dan

$2$ adalah

$2$ .

$\frac{π}{2}$

Langkah 7

Asimtot tegak untuk

$y = \tan (2 x - π)$ muncul pada

$\frac{π}{4}$ ,

$\frac{3 π}{4}$ , dan setiap

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , di mana

$n$ adalah bilangan bulat.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$

Langkah 8

Tangen hanya memiliki asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak:

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ di mana

$n$ adalah bilangan bulat

Langkah 9