Trigonometri Contoh

$y = \tan (\frac{2}{3} θ)$

Langkah 1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x$ .

$y = \tan (\frac{2 x}{3})$

Langkah 2

Untuk sebarang $y = \tan (x)$ , asimtot tegaknya terjadi pada $x = \frac{π}{2} + n π$ , di mana $n$ adalah sebuah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , untuk menentukan asimtot tegak $y = \tan (\frac{2 x}{3})$ . Atur di dalam fungsi tangen, $b x + c$ , untuk $y = a \tan (b x + c) + d$ agar sama dengan $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = \tan (\frac{2 x}{3})$ .

$\frac{2 x}{3} = - \frac{π}{2}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

Langkah 3.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

Langkah 3.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $\frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = - \frac{3 π}{4}$

Langkah 4

Atur bilangan di dalam fungsi tangen $\frac{2 x}{3}$ agar sama dengan $\frac{π}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{π}{2}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 6

Periode dasar untuk $y = \tan (\frac{2 x}{3})$ akan terjadi pada $(- \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4})$ , di mana $- \frac{3 π}{4}$ dan $\frac{3 π}{4}$ adalah asimtot tegak.

$(- \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4})$

Langkah 7

Tentukan periode $\frac{π}{| b |}$ untuk menemukan di mana asimtot tegaknya berada.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

$\frac{2}{3}$ mendekati $0.\overline{6}$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{π}{\frac{2}{3}}$

Langkah 7.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$π \frac{3}{2}$

Langkah 7.3

Gabungkan $π$ dan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{π \cdot 3}{2}$

Langkah 7.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Langkah 8

Asimtot tegak untuk $y = \tan (\frac{2 x}{3})$ muncul pada $- \frac{3 π}{4}$ , $\frac{3 π}{4}$ , dan setiap $\frac{3 π n}{2}$ , di mana $n$ adalah bilangan bulat.

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{3 π n}{2}$

Langkah 9

Tangen hanya memiliki asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = \frac{3 π}{4} + \frac{3 π n}{2}$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Langkah 10