Trigonometri Contoh

$14 (1 - \cos (θ)) = \sin^{2} (θ)$

Langkah 1

Kurangkan $\sin^{2} (θ)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$14 (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$14 \cdot 1 + 14 (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Langkah 2.2

Kalikan $14$ dengan $1$ .

$14 + 14 (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Langkah 2.3

Kalikan $- 1$ dengan $14$ .

$14 - 14 \cos (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

Langkah 3

Ganti $\sin^{2} (θ)$ dengan $1 - \cos^{2} (θ)$ .

$14 - 14 \cos (θ) - (1 - \cos^{2} (θ)) = 0$

Langkah 4

Selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $u$ untuk $\cos (θ)$ .

$14 - 14 u - (1 - {(u)}^{2}) = 0$

Langkah 4.2

Sederhanakan $14 - 14 u - (1 - u^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$14 - 14 u - 1 \cdot 1 - - u^{2} = 0$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$14 - 14 u - 1 - - u^{2} = 0$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $- - u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$14 - 14 u - 1 + 1 u^{2} = 0$

Langkah 4.2.1.3.2

Kalikan $u^{2}$ dengan $1$ .

$14 - 14 u - 1 + u^{2} = 0$

Langkah 4.2.2

Kurangi $1$ dengan $14$ .

$- 14 u + 13 + u^{2} = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan $- 14 u + 13 + u^{2}$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $13$ dan jumlahnya $- 14$ .

$- 13, - 1$

Langkah 4.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 13) (u - 1) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 13 = 0$

$u - 1 = 0$

Langkah 4.5

Atur $u - 13$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $u - 13$ sama dengan $0$ .

$u - 13 = 0$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $13$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 13$

Langkah 4.6

Atur $u - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $u - 1$ sama dengan $0$ .

$u - 1 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 1$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 13) (u - 1) = 0$ benar.

$u = 13, 1$

Langkah 4.8

Substitusikan $\cos (θ)$ untuk $u$ .

$\cos (θ) = 13, 1$

Langkah 4.9

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $θ$ .

$\cos (θ) = 13$

$\cos (θ) = 1$

Langkah 4.10

Selesaikan $θ$ dalam $\cos (θ) = 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Jangkauan kosinusnya adalah $- 1 \leq y \leq 1$ . Karena $13$ tidak berada pada jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 4.11

Selesaikan $θ$ dalam $\cos (θ) = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam kosinus.

$θ = \arccos (1)$

Langkah 4.11.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (1)$ adalah $0$ .

$θ = 0$

Langkah 4.11.3

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$θ = 2 π - 0$

Langkah 4.11.4

Kurangi $0$ dengan $2 π$ .

$θ = 2 π$

Langkah 4.11.5

Tentukan periode dari $\cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 4.11.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 4.11.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 4.11.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 4.11.6

Periode dari fungsi $\cos (θ)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$θ = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4.12

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$θ = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4.13

Gabungkan jawabannya.

$θ = 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$