Trigonometri Contoh

$4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x - 8 y - 5 = 0$

Langkah 1

Tambahkan

$5$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x - 8 y = 5$

Langkah 2

Bagilah kedua sisi persamaan tersebut dengan

$4$ .

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y = \frac{5}{4}$

Langkah 3

Selesaikan kuadrat dari

$x^{2} - 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan bentuk

$a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari

$a$ ,

$b$ , dan

$c$ .

$a = 1$

$b = - 4$

$c = 0$

Langkah 3.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 3.3

Temukan nilai dari

$d$ menggunakan rumus

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari

$a$ dan

$b$ ke dalam rumus

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.2

Hapus faktor persekutuan dari

$- 4$ dan

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan

$2$ dari

$- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Faktorkan

$2$ dari

$2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Langkah 3.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 2}{1}$

Langkah 3.3.2.2.4

Bagilah

$- 2$ dengan

$1$ .

$d = - 2$

Langkah 3.4

Temukan nilai dari

$e$ menggunakan rumus

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari

$c$ ,

$b$ , dan

$a$ ke dalam rumus

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari

${(- 4)}^{2}$ dan

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.1

Tulis kembali

$- 4$ sebagai

$- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke

$- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.1.1.3

Naikkan

$- 1$ menjadi pangkat

$2$ .

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.1.1.4

Kalikan

$4^{2}$ dengan

$1$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.1.1.5

Faktorkan

$4$ dari

$4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.1.1.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.6.1

Faktorkan

$4$ dari

$4 \cdot 1$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Langkah 3.4.2.1.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.1.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

Langkah 3.4.2.1.1.6.4

Bagilah

$4$ dengan

$1$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

Langkah 3.4.2.1.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$4$ .

$e = 0 - 4$

Langkah 3.4.2.2

Kurangi

$4$ dengan

$0$ .

$e = - 4$

Langkah 3.5

Substitusikan nilai-nilai dari

$a$ ,

$d$ , dan

$e$ ke dalam bentuk verteks

${(x - 2)}^{2} - 4$ .

${(x - 2)}^{2} - 4$

Langkah 4

Substitusikan

${(x - 2)}^{2} - 4$ untuk

$x^{2} - 4 x$ dalam persamaan

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y = \frac{5}{4}$ .

${(x - 2)}^{2} - 4 + y^{2} - 2 y = \frac{5}{4}$

Langkah 5

Pindahkan

$- 4$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan

$4$ ke kedua sisinya.

${(x - 2)}^{2} + y^{2} - 2 y = \frac{5}{4} + 4$

Langkah 6

Selesaikan kuadrat dari

$y^{2} - 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan bentuk

$a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari

$a$ ,

$b$ , dan

$c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0$

Langkah 6.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 6.3

Temukan nilai dari

$d$ menggunakan rumus

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari

$a$ dan

$b$ ke dalam rumus

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.3.2

Hapus faktor persekutuan dari

$- 2$ dan

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Faktorkan

$2$ dari

$- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Faktorkan

$2$ dari

$2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Langkah 6.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 1}{1}$

Langkah 6.3.2.2.4

Bagilah

$- 1$ dengan

$1$ .

$d = - 1$

Langkah 6.4

Temukan nilai dari

$e$ menggunakan rumus

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari

$c$ ,

$b$ , dan

$a$ ke dalam rumus

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Naikkan

$- 2$ menjadi pangkat

$2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Langkah 6.4.2.1.2

Kalikan

$4$ dengan

$1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Langkah 6.4.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Langkah 6.4.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Langkah 6.4.2.1.4

Kalikan

$- 1$ dengan

$1$ .

$e = 0 - 1$

Langkah 6.4.2.2

Kurangi

$1$ dengan

$0$ .

$e = - 1$

Langkah 6.5

Substitusikan nilai-nilai dari

$a$ ,

$d$ , dan

$e$ ke dalam bentuk verteks

${(y - 1)}^{2} - 1$ .

${(y - 1)}^{2} - 1$

Langkah 7

Substitusikan

${(y - 1)}^{2} - 1$ untuk

$y^{2} - 2 y$ dalam persamaan

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y = \frac{5}{4}$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} - 1 = \frac{5}{4} + 4$

Langkah 8

Pindahkan

$- 1$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan

$1$ ke kedua sisinya.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + 4 + 1$

Langkah 9

Sederhanakan

$\frac{5}{4} + 4 + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Tulis

$4$ sebagai pecahan dengan penyebut

$1$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + \frac{4}{1} + 1$

Langkah 9.1.2

Kalikan

$\frac{4}{1}$ dengan

$\frac{4}{4}$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + \frac{4}{1} \cdot \frac{4}{4} + 1$

Langkah 9.1.3

Kalikan

$\frac{4}{1}$ dengan

$\frac{4}{4}$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} + 1$

Langkah 9.1.4

Tulis

$1$ sebagai pecahan dengan penyebut

$1$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1}$

Langkah 9.1.5

Kalikan

$\frac{1}{1}$ dengan

$\frac{4}{4}$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 9.1.6

Kalikan

$\frac{1}{1}$ dengan

$\frac{4}{4}$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{4}{4}$

Langkah 9.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5 + 4 \cdot 4 + 4}{4}$

Langkah 9.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan

$4$ dengan

$4$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5 + 16 + 4}{4}$

Langkah 9.3.2

Tambahkan

$5$ dan

$16$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{21 + 4}{4}$

Langkah 9.3.3

Tambahkan

$21$ dan

$4$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{25}{4}$