Trigonometri Contoh

$y^{2} - 4 y - 4 x^{2} + 8 x = 4$

Langkah 1

Selesaikan kuadrat dari

$y^{2} - 4 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan bentuk

$a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari

$a$ ,

$b$ , dan

$c$ .

$a = 1$

$b = - 4$

$c = 0$

Langkah 1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.3

Temukan nilai dari

$d$ menggunakan rumus

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari

$a$ dan

$b$ ke dalam rumus

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.2

Hapus faktor persekutuan dari

$- 4$ dan

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Faktorkan

$2$ dari

$- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1

Faktorkan

$2$ dari

$2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Langkah 1.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 2}{1}$

Langkah 1.3.2.2.4

Bagilah

$- 2$ dengan

$1$ .

$d = - 2$

Langkah 1.4

Temukan nilai dari

$e$ menggunakan rumus

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari

$c$ ,

$b$ , dan

$a$ ke dalam rumus

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari

${(- 4)}^{2}$ dan

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1.1

Tulis kembali

$- 4$ sebagai

$- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.4.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke

$- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.4.2.1.1.3

Naikkan

$- 1$ menjadi pangkat

$2$ .

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.4.2.1.1.4

Kalikan

$4^{2}$ dengan

$1$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.4.2.1.1.5

Faktorkan

$4$ dari

$4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.4.2.1.1.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1.6.1

Faktorkan

$4$ dari

$4 \cdot 1$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Langkah 1.4.2.1.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.4.2.1.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

Langkah 1.4.2.1.1.6.4

Bagilah

$4$ dengan

$1$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

Langkah 1.4.2.1.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$4$ .

$e = 0 - 4$

Langkah 1.4.2.2

Kurangi

$4$ dengan

$0$ .

$e = - 4$

Langkah 1.5

Substitusikan nilai-nilai dari

$a$ ,

$d$ , dan

$e$ ke dalam bentuk verteks

${(y - 2)}^{2} - 4$ .

${(y - 2)}^{2} - 4$

Langkah 2

Substitusikan

${(y - 2)}^{2} - 4$ untuk

$y^{2} - 4 y$ dalam persamaan

$y^{2} - 4 y - 4 x^{2} + 8 x = 4$ .

${(y - 2)}^{2} - 4 - 4 x^{2} + 8 x = 4$

Langkah 3

Pindahkan

$- 4$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan

$4$ ke kedua sisinya.

${(y - 2)}^{2} - 4 x^{2} + 8 x = 4 + 4$

Langkah 4

Selesaikan kuadrat dari

$- 4 x^{2} + 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan bentuk

$a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari

$a$ ,

$b$ , dan

$c$ .

$a = - 4$

$b = 8$

$c = 0$

Langkah 4.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 4.3

Temukan nilai dari

$d$ menggunakan rumus

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari

$a$ dan

$b$ ke dalam rumus

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{8}{2 \cdot - 4}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari

$8$ dan

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Faktorkan

$2$ dari

$8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 4}$

Langkah 4.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.2.1

Faktorkan

$2$ dari

$2 \cdot - 4$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (- 4)}$

Langkah 4.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 4}$

Langkah 4.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{4}{- 4}$

Langkah 4.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari

$4$ dan

$- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Faktorkan

$4$ dari

$4$ .

$d = \frac{4 (1)}{- 4}$

Langkah 4.3.2.2.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut

$\frac{1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 1$

Langkah 4.3.2.3

Kalikan

$- 1$ dengan

$1$ .

$d = - 1$

Langkah 4.4

Temukan nilai dari

$e$ menggunakan rumus

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari

$c$ ,

$b$ , dan

$a$ ke dalam rumus

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{8^{2}}{4 \cdot - 4}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Naikkan

$8$ menjadi pangkat

$2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot - 4}$

Langkah 4.4.2.1.2

Kalikan

$4$ dengan

$- 4$ .

$e = 0 - \frac{64}{- 16}$

Langkah 4.4.2.1.3

Bagilah

$64$ dengan

$- 16$ .

$e = 0 - - 4$

Langkah 4.4.2.1.4

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 4$ .

$e = 0 + 4$

Langkah 4.4.2.2

Tambahkan

$0$ dan

$4$ .

$e = 4$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai dari

$a$ ,

$d$ , dan

$e$ ke dalam bentuk verteks

$- 4 {(x - 1)}^{2} + 4$ .

$- 4 {(x - 1)}^{2} + 4$

Langkah 5

Substitusikan

$- 4 {(x - 1)}^{2} + 4$ untuk

$- 4 x^{2} + 8 x$ dalam persamaan

$y^{2} - 4 y - 4 x^{2} + 8 x = 4$ .

${(y - 2)}^{2} - 4 {(x - 1)}^{2} + 4 = 4 + 4$

Langkah 6

Pindahkan

$4$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan

$4$ ke kedua sisinya.

${(y - 2)}^{2} - 4 {(x - 1)}^{2} = 4 + 4 - 4$

Langkah 7

Sederhanakan

$4 + 4 - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan

$4$ dan

$4$ .

${(y - 2)}^{2} - 4 {(x - 1)}^{2} = 8 - 4$

Langkah 7.2

Kurangi

$4$ dengan

$8$ .

${(y - 2)}^{2} - 4 {(x - 1)}^{2} = 4$

Langkah 8

Bagi setiap suku dengan

$4$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{{(y - 2)}^{2}}{4} - \frac{4 {(x - 1)}^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

Langkah 9

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan

$1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi

$1$ .

$\frac{{(y - 2)}^{2}}{4} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{1} = 1$