Trigonometri Contoh

x^{2} - 6 x + y^{2} - 32 y = - 264

$x^{2} - 6 x + y^{2} - 32 y = - 264$

Langkah 1

Selesaikan kuadrat dari

x^{2} - 6 x

$x^{2} - 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan bentuk

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari

a

$a$ ,

b

$b$ , dan

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = - 6

$b = - 6$

c = 0

$c = 0$

Langkah 1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.3

Temukan nilai dari

d

$d$ menggunakan rumus

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari

a

$a$ dan

b

$b$ ke dalam rumus

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 6}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.2

Hapus faktor persekutuan dari

- 6

$- 6$ dan

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Faktorkan

2

$2$ dari

- 6

$- 6$ .

d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1

Faktorkan

2

$2$ dari

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

Langkah 1.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 3}{1}$

Langkah 1.3.2.2.4

Bagilah

$- 3$ dengan

$1$ .

$d = - 3$

Langkah 1.4

Temukan nilai dari

$e$ menggunakan rumus

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari

$c$ ,

$b$ , dan

$a$ ke dalam rumus

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1

Naikkan

$- 6$ menjadi pangkat

$2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.4.2.1.2

Kalikan

$4$ dengan

$1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Langkah 1.4.2.1.3

Bagilah

$36$ dengan

$4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Langkah 1.4.2.1.4

Kalikan

$- 1$ dengan

$9$ .

$e = 0 - 9$

Langkah 1.4.2.2

Kurangi

$9$ dengan

$0$ .

$e = - 9$

Langkah 1.5

Substitusikan nilai-nilai dari

$a$ ,

$d$ , dan

$e$ ke dalam bentuk verteks

${(x - 3)}^{2} - 9$ .

${(x - 3)}^{2} - 9$

Langkah 2

Substitusikan

${(x - 3)}^{2} - 9$ untuk

$x^{2} - 6 x$ dalam persamaan

$x^{2} - 6 x + y^{2} - 32 y = - 264$ .

${(x - 3)}^{2} - 9 + y^{2} - 32 y = - 264$

Langkah 3

Pindahkan

$- 9$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan

$9$ ke kedua sisinya.

${(x - 3)}^{2} + y^{2} - 32 y = - 264 + 9$

Langkah 4

Selesaikan kuadrat dari

$y^{2} - 32 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan bentuk

$a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari

$a$ ,

$b$ , dan

$c$ .

$a = 1$

$b = - 32$

$c = 0$

Langkah 4.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 4.3

Temukan nilai dari

$d$ menggunakan rumus

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari

$a$ dan

$b$ ke dalam rumus

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 32}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.2

Hapus faktor persekutuan dari

$- 32$ dan

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan

$2$ dari

$- 32$ .

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Faktorkan

$2$ dari

$2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 (1)}$

Langkah 4.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 16}{1}$

Langkah 4.3.2.2.4

Bagilah

$- 16$ dengan

$1$ .

$d = - 16$

Langkah 4.4

Temukan nilai dari

$e$ menggunakan rumus

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari

$c$ ,

$b$ , dan

$a$ ke dalam rumus

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 32)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Naikkan

$- 32$ menjadi pangkat

$2$ .

$e = 0 - \frac{1024}{4 \cdot 1}$

Langkah 4.4.2.1.2

Kalikan

$4$ dengan

$1$ .

$e = 0 - \frac{1024}{4}$

Langkah 4.4.2.1.3

Bagilah

$1024$ dengan

$4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 256$

Langkah 4.4.2.1.4

Kalikan

$- 1$ dengan

$256$ .

$e = 0 - 256$

Langkah 4.4.2.2

Kurangi

$256$ dengan

$0$ .

$e = - 256$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai dari

$a$ ,

$d$ , dan

$e$ ke dalam bentuk verteks

${(y - 16)}^{2} - 256$ .

${(y - 16)}^{2} - 256$

Langkah 5

Substitusikan

${(y - 16)}^{2} - 256$ untuk

$y^{2} - 32 y$ dalam persamaan

$x^{2} - 6 x + y^{2} - 32 y = - 264$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y - 16)}^{2} - 256 = - 264 + 9$

Langkah 6

Pindahkan

$- 256$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan

$256$ ke kedua sisinya.

${(x - 3)}^{2} + {(y - 16)}^{2} = - 264 + 9 + 256$

Langkah 7

Sederhanakan

$- 264 + 9 + 256$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan

$- 264$ dan

$9$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y - 16)}^{2} = - 255 + 256$

Langkah 7.2

Tambahkan

$- 255$ dan

$256$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y - 16)}^{2} = 1$