Trigonometri Contoh

$y = - \frac{10^{x}}{4}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = - \frac{10^{y}}{4}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{10^{y}}{4} = x$ .

$- \frac{10^{y}}{4} = x$

Langkah 2.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 4$ .

$- 4 (- \frac{10^{y}}{4}) = - 4 x$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $- 4 (- \frac{10^{y}}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{10^{y}}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$- 4 \frac{- 10^{y}}{4} = - 4 x$

Langkah 2.3.1.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- 10^{y}}{4} = - 4 x$

Langkah 2.3.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \cdot - 1 \frac{- 10^{y}}{4} = - 4 x$

Langkah 2.3.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - 10^{y} = - 4 x$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \cdot 10^{y} = - 4 x$

Langkah 2.3.1.2.2

Kalikan $10^{y}$ dengan $1$ .

$10^{y} = - 4 x$

Langkah 2.4

Ambil bilangan pokok logaritma $10$ dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\log (10^{y}) = \log (- 4 x)$

Langkah 2.5

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Perluas $\log (10^{y})$ dengan memindahkan $y$ ke luar logaritma.

$y \log (10) = \log (- 4 x)$

Langkah 2.5.2

Basis logaritma $10$ dari $10$ adalah $1$ .

$y \cdot 1 = \log (- 4 x)$

Langkah 2.5.3

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y = \log (- 4 x)$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \log (- 4 x)$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \log (- 4 x)$ merupakan balikan dari $f (x) = - \frac{10^{x}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (- 4 (- \frac{10^{x}}{4}))$

Langkah 4.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{10^{x}}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (- 4 \frac{- 10^{x}}{4})$

Langkah 4.2.3.2

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (4 (- 1) (\frac{- 10^{x}}{4}))$

Langkah 4.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (4 \cdot (- 1 \frac{- 10^{x}}{4}))$

Langkah 4.2.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (- 1 (- 10^{x}))$

Langkah 4.2.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (1 \cdot 10^{x})$

Langkah 4.2.4.2

Kalikan $10^{x}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (10^{x})$

Langkah 4.2.5

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $x$ keluar dari eksponen.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = x \log (10)$

Langkah 4.2.6

Basis logaritma $10$ dari $10$ adalah $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = x \cdot 1$

Langkah 4.2.7

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\log (- 4 x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{10^{\log (- 4 x)}}{4}$

Langkah 4.3.3

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{- 4 x}{4}$

Langkah 4.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 x$ .

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{4 (- x)}{4}$

Langkah 4.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{4 (- x)}{4 (1)}$

Langkah 4.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{4 (- x)}{4 \cdot 1}$

Langkah 4.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{- x}{1}$

Langkah 4.3.4.2.4

Bagilah $- x$ dengan $1$ .

$f (\log (- 4 x)) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \log (- 4 x)$ merupakan balikan dari $f (x) = - \frac{10^{x}}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = \log (- 4 x)$