Trigonometri Contoh

$\frac{\cos (θ) - \sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ)}$

Langkah 1

Untuk menuliskan $\frac{\cos (θ) - \sin (θ)}{\cos (θ)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ) - \sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- \frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ) - \sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\cos (θ) \sin (θ)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{\cos (θ) - \sin (θ)}{\cos (θ)}$ dengan $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{(\cos (θ) - \sin (θ)) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} - \frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ)}$ dengan $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{(\cos (θ) - \sin (θ)) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} - \frac{(\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $\sin (θ) \cos (θ)$ .

$\frac{(\cos (θ) - \sin (θ)) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} - \frac{(\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(\cos (θ) - \sin (θ)) \sin (θ) - (\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \sin (θ) - (\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Langkah 5.2

Kalikan $- \sin (θ) \sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Naikkan $\sin (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - (\sin^{1} (θ) \sin (θ)) - (\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Langkah 5.2.2

Naikkan $\sin (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - (\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)) - (\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Langkah 5.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - {\sin (θ)}^{1 + 1} - (\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Langkah 5.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - (\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) + (- \cos (θ) - \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Langkah 5.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - \cos (θ) \cos (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Langkah 5.5

Kalikan $- \cos (θ) \cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Naikkan $\cos (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos (θ)) - \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Langkah 5.5.2

Naikkan $\cos (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)) - \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Langkah 5.5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - {\cos (θ)}^{1 + 1} - \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Langkah 5.5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Langkah 5.6

Susun kembali faktor-faktor dari $- \sin (θ) \cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Langkah 5.7

Kurangi $\cos (θ) \sin (θ)$ dengan $\cos (θ) \sin (θ)$ .

$\frac{0 - \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Langkah 5.8

Kurangi $\sin^{2} (θ)$ dengan $0$ .

$\frac{- \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Langkah 5.9

Faktorkan $- 1$ dari $- \sin^{2} (θ)$ .

$\frac{- (\sin^{2} (θ)) - \cos^{2} (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Langkah 5.10

Faktorkan $- 1$ dari $- \cos^{2} (θ)$ .

$\frac{- (\sin^{2} (θ)) - (\cos^{2} (θ))}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Langkah 5.11

Faktorkan $- 1$ dari $- (\sin^{2} (θ)) - (\cos^{2} (θ))$ .

$\frac{- (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ))}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Langkah 5.12

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{- 1 \cdot 1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Langkah 5.13

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- 1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Langkah 6

Pisahkan pecahan.

$\frac{- 1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

Langkah 7

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (θ)}$ ke $\sec (θ)$ .

$\frac{- 1}{\sin (θ)} \sec (θ)$

Langkah 8

Pisahkan pecahan.

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} \sec (θ)$

Langkah 9

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (θ)}$ ke $\csc (θ)$ .

$\frac{- 1}{1} \csc (θ) \sec (θ)$

Langkah 10

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$- \csc (θ) \sec (θ)$