Trigonometri Contoh

${(\sqrt{10} + i)}^{4}$

Langkah 1

Gunakan Teorema Binomial.

${\sqrt{10}}^{4} + 4 {\sqrt{10}}^{3} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali ${\sqrt{10}}^{4}$ sebagai $10^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{10}$ sebagai $10^{\frac{1}{2}}$ .

${(10^{\frac{1}{2}})}^{4} + 4 {\sqrt{10}}^{3} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Langkah 2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 4 {\sqrt{10}}^{3} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Langkah 2.1.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$10^{\frac{4}{2}} + 4 {\sqrt{10}}^{3} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Langkah 2.1.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$10^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 4 {\sqrt{10}}^{3} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Langkah 2.1.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$10^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 4 {\sqrt{10}}^{3} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Langkah 2.1.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$10^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 4 {\sqrt{10}}^{3} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Langkah 2.1.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$10^{\frac{2}{1}} + 4 {\sqrt{10}}^{3} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Langkah 2.1.1.4.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$10^{2} + 4 {\sqrt{10}}^{3} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Langkah 2.1.2

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$100 + 4 {\sqrt{10}}^{3} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{10}}^{3}$ sebagai $\sqrt{10^{3}}$ .

$100 + 4 \sqrt{10^{3}} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Langkah 2.1.4

Naikkan $10$ menjadi pangkat $3$ .

$100 + 4 \sqrt{1000} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Langkah 2.1.5

Tulis kembali $1000$ sebagai $10^{2} \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Faktorkan $100$ dari $1000$ .

$100 + 4 \sqrt{100 (10)} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Langkah 2.1.5.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$100 + 4 \sqrt{10^{2} \cdot 10} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Langkah 2.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$100 + 4 (10 \sqrt{10}) i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Langkah 2.1.7

Kalikan $10$ dengan $4$ .

$100 + 40 \sqrt{10} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Langkah 2.1.8

Tulis kembali ${\sqrt{10}}^{2}$ sebagai $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{10}$ sebagai $10^{\frac{1}{2}}$ .

$100 + 40 \sqrt{10} i + 6 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Langkah 2.1.8.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$100 + 40 \sqrt{10} i + 6 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Langkah 2.1.8.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$100 + 40 \sqrt{10} i + 6 \cdot 10^{\frac{2}{2}} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Langkah 2.1.8.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$100 + 40 \sqrt{10} i + 6 \cdot 10^{\frac{2}{2}} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Langkah 2.1.8.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$100 + 40 \sqrt{10} i + 6 \cdot 10^{1} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Langkah 2.1.8.5

Evaluasi eksponennya.

$100 + 40 \sqrt{10} i + 6 \cdot 10 i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Langkah 2.1.9

Kalikan $6$ dengan $10$ .

$100 + 40 \sqrt{10} i + 60 i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Langkah 2.1.10

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$100 + 40 \sqrt{10} i + 60 \cdot - 1 + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Langkah 2.1.11

Kalikan $60$ dengan $- 1$ .

$100 + 40 \sqrt{10} i - 60 + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Langkah 2.1.12

Faktorkan $i^{2}$ .

$100 + 40 \sqrt{10} i - 60 + 4 \sqrt{10} (i^{2} \cdot i) + i^{4}$

Langkah 2.1.13

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$100 + 40 \sqrt{10} i - 60 + 4 \sqrt{10} (- 1 \cdot i) + i^{4}$

Langkah 2.1.14

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$100 + 40 \sqrt{10} i - 60 + 4 \sqrt{10} (- i) + i^{4}$

Langkah 2.1.15

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$100 + 40 \sqrt{10} i - 60 - 4 \sqrt{10} i + i^{4}$

Langkah 2.1.16

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.16.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$100 + 40 \sqrt{10} i - 60 - 4 \sqrt{10} i + {(i^{2})}^{2}$

Langkah 2.1.16.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$100 + 40 \sqrt{10} i - 60 - 4 \sqrt{10} i + {(- 1)}^{2}$

Langkah 2.1.16.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$100 + 40 \sqrt{10} i - 60 - 4 \sqrt{10} i + 1$

Langkah 2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangi $60$ dengan $100$ .

$40 \sqrt{10} i + 40 - 4 \sqrt{10} i + 1$

Langkah 2.2.2

Kurangi $4 \sqrt{10} i$ dengan $40 \sqrt{10} i$ .

$36 \sqrt{10} i + 40 + 1$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Tambahkan $40$ dan $1$ .

$36 \sqrt{10} i + 41$

Langkah 2.2.3.2

Susun kembali $36 \sqrt{10} i$ dan $41$ .

$41 + 36 \sqrt{10} i$