Trigonometri Contoh

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = \\ a = & 12 \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 60 \\ B = & 30 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Langkah 1

Temukan $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kosinus dari sebuah sudut sama dengan rasio dari sisi damping terhadap sisi miringnya.

$\cos (B) = \frac{adj}{hyp}$

Langkah 1.2

Substitusikan nama dari setiap sisi ke dalam definisi dari fungsi kosinus.

$\cos (B) = \frac{a}{c}$

Langkah 1.3

Tulis persamaan untuk menyelesaikan sisi miring, dalam hal ini $c$ .

$c = \frac{a}{\cos (B)}$

Langkah 1.4

Substitusikan nilai-nilai dari setiap variabel ke dalam rumus untuk kosinus.

$c = \frac{12}{\cos (30)}$

Langkah 1.5

Nilai dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$c = \frac{12}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Langkah 1.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$c = 12 (\frac{2}{\sqrt{3}})$

Langkah 1.7

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$c = 12 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Langkah 1.8

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Langkah 1.8.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Langkah 1.8.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Langkah 1.8.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Langkah 1.8.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Langkah 1.8.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 1.8.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 1.8.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 1.8.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 1.8.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Langkah 1.8.6.5

Evaluasi eksponennya.

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Langkah 1.9

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$c = 3 (4) (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Langkah 1.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

$c = 3 \cdot (4 (\frac{2 \sqrt{3}}{3}))$

Langkah 1.9.3

Tulis kembali pernyataannya.

$c = 4 (2 \sqrt{3})$

Langkah 1.10

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$c = 8 \sqrt{3}$

Langkah 2

Tentukan panjang sisi terakhir dari segitiga tersebut menggunakan teorema Pythagoras.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan sisi yang tidak diketahui. Pada sebarang segitiga siku-siku, luas persegi yang sisinya merupakan sisi miring (sisi pada segitiga siku-siku yang menghadap sudut siku-siku) sama dengan jumlah dari luas persegi yang sisi-sisinya merupakan dua kakinya (dua sisi selain sisi miringnya).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan untuk $b$ .

$b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}$

Langkah 2.3

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam persamaan tersebut.

$b = \sqrt{{(8 \sqrt{3})}^{2} - {(12)}^{2}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $8 \sqrt{3}$ .

$b = \sqrt{8^{2} {\sqrt{3}}^{2} - {(12)}^{2}}$

Langkah 2.4.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$b = \sqrt{64 {\sqrt{3}}^{2} - {(12)}^{2}}$

Langkah 2.5

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$b = \sqrt{64 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(12)}^{2}}$

Langkah 2.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = \sqrt{64 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(12)}^{2}}$

Langkah 2.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$b = \sqrt{64 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(12)}^{2}}$

Langkah 2.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$b = \sqrt{64 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(12)}^{2}}$

Langkah 2.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$b = \sqrt{64 \cdot 3 - {(12)}^{2}}$

Langkah 2.5.5

Evaluasi eksponennya.

$b = \sqrt{64 \cdot 3 - {(12)}^{2}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $64$ dengan $3$ .

$b = \sqrt{192 - {(12)}^{2}}$

Langkah 2.6.2

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$b = \sqrt{192 - 1 \cdot 144}$

Langkah 2.6.3

Kalikan $- 1$ dengan $144$ .

$b = \sqrt{192 - 144}$

Langkah 2.6.4

Kurangi $144$ dengan $192$ .

$b = \sqrt{48}$

Langkah 2.7

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$b = \sqrt{16 (3)}$

Langkah 2.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$b = \sqrt{4^{2} \cdot 3}$

Langkah 2.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$b = 4 \sqrt{3}$

Langkah 3

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 60$

$B = 30$

$C = 90$

$a = 12$

$b = 4 \sqrt{3}$

$c = 8 \sqrt{3}$