Trigonometri Contoh

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 50 \\ c = \\ a = & 30 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Langkah 1

Tentukan panjang sisi terakhir dari segitiga tersebut menggunakan teorema Pythagoras.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan sisi yang tidak diketahui. Pada sebarang segitiga siku-siku, luas persegi yang sisinya merupakan sisi miring (sisi pada segitiga siku-siku yang menghadap sudut siku-siku) sama dengan jumlah dari luas persegi yang sisi-sisinya merupakan dua kakinya (dua sisi selain sisi miringnya).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan untuk $c$ .

$c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}$

Langkah 1.3

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam persamaan tersebut.

$c = \sqrt{{(50)}^{2} + {(30)}^{2}}$

Langkah 1.4

Naikkan $50$ menjadi pangkat $2$ .

$c = \sqrt{2500 + {(30)}^{2}}$

Langkah 1.5

Naikkan $30$ menjadi pangkat $2$ .

$c = \sqrt{2500 + 900}$

Langkah 1.6

Tambahkan $2500$ dan $900$ .

$c = \sqrt{3400}$

Langkah 1.7

Tulis kembali $3400$ sebagai $10^{2} \cdot 34$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Faktorkan $100$ dari $3400$ .

$c = \sqrt{100 (34)}$

Langkah 1.7.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$c = \sqrt{10^{2} \cdot 34}$

Langkah 1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$c = 10 \sqrt{34}$

Langkah 2

Temukan $B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sudut $B$ dapat ditemukan menggunakan fungsi sinus balikan.

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

Langkah 2.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari sisi yang berhadapan dengan sudut $B$ dan sisi miring $10 \sqrt{34}$ dari segitiga.

$B = \arcsin (\frac{50}{10 \sqrt{34}})$

Langkah 2.3

Hapus faktor persekutuan dari $50$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $10$ dari $50$ .

$B = \arcsin (\frac{10 \cdot 5}{10 \sqrt{34}})$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $10$ dari $10 \sqrt{34}$ .

$B = \arcsin (\frac{10 \cdot 5}{10 (\sqrt{34})})$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$B = \arcsin (\frac{10 \cdot 5}{10 \sqrt{34}})$

Langkah 2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$B = \arcsin (\frac{5}{\sqrt{34}})$

Langkah 2.4

Kalikan $\frac{5}{\sqrt{34}}$ dengan $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$B = \arcsin (\frac{5}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}})$

Langkah 2.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $\frac{5}{\sqrt{34}}$ dengan $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}})$

Langkah 2.5.2

Naikkan $\sqrt{34}$ menjadi pangkat $1$ .

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}})$

Langkah 2.5.3

Naikkan $\sqrt{34}$ menjadi pangkat $1$ .

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}})$

Langkah 2.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}})$

Langkah 2.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}})$

Langkah 2.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{34}}^{2}$ sebagai $34$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{34}$ sebagai $34^{\frac{1}{2}}$ .

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 2.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 2.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 2.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 2.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{34}}{34})$

Langkah 2.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{34}}{34})$

Langkah 2.6

Evaluasi $\arcsin (\frac{5 \sqrt{34}}{34})$ .

$B = 59.03624346$

Langkah 3

Tentukan sudut terakhir dari segitiga tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$A + 90 + 59.03624346 = 180$

Langkah 3.2

Selesaikan persamaan untuk $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $90$ dan $59.03624346$ .

$A + 149.03624346 = 180$

Langkah 3.2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $A$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangkan $149.03624346$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A = 180 - 149.03624346$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $149.03624346$ dengan $180$ .

$A = 30.96375653$

Langkah 4

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 30.96375653$

$B = 59.03624346$

$C = 90$

$a = 30$

$b = 50$

$c = 10 \sqrt{34}$