Trigonometri Contoh

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 5 \\ c = \\ a = & 8 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Langkah 1

Tentukan panjang sisi terakhir dari segitiga tersebut menggunakan teorema Pythagoras.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan sisi yang tidak diketahui. Pada sebarang segitiga siku-siku, luas persegi yang sisinya merupakan sisi miring (sisi pada segitiga siku-siku yang menghadap sudut siku-siku) sama dengan jumlah dari luas persegi yang sisi-sisinya merupakan dua kakinya (dua sisi selain sisi miringnya).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan untuk $c$ .

$c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}$

Langkah 1.3

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam persamaan tersebut.

$c = \sqrt{{(5)}^{2} + {(8)}^{2}}$

Langkah 1.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$c = \sqrt{25 + {(8)}^{2}}$

Langkah 1.5

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$c = \sqrt{25 + 64}$

Langkah 1.6

Tambahkan $25$ dan $64$ .

$c = \sqrt{89}$

Langkah 2

Temukan $B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sudut $B$ dapat ditemukan menggunakan fungsi sinus balikan.

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

Langkah 2.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari sisi yang berhadapan dengan sudut $B$ dan sisi miring $\sqrt{89}$ dari segitiga.

$B = \arcsin (\frac{5}{\sqrt{89}})$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{5}{\sqrt{89}}$ dengan $\frac{\sqrt{89}}{\sqrt{89}}$ .

$B = \arcsin (\frac{5}{\sqrt{89}} \cdot \frac{\sqrt{89}}{\sqrt{89}})$

Langkah 2.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $\frac{5}{\sqrt{89}}$ dengan $\frac{\sqrt{89}}{\sqrt{89}}$ .

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{89}}{\sqrt{89} \sqrt{89}})$

Langkah 2.4.2

Naikkan $\sqrt{89}$ menjadi pangkat $1$ .

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{89}}{\sqrt{89} \sqrt{89}})$

Langkah 2.4.3

Naikkan $\sqrt{89}$ menjadi pangkat $1$ .

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{89}}{\sqrt{89} \sqrt{89}})$

Langkah 2.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{1 + 1}})$

Langkah 2.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{2}})$

Langkah 2.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{89}}^{2}$ sebagai $89$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{89}$ sebagai $89^{\frac{1}{2}}$ .

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{89}}{{(89^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 2.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{89}}{89^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 2.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{89}}{89^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 2.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{89}}{89^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 2.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{89}}{89})$

Langkah 2.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{89}}{89})$

Langkah 2.5

Evaluasi $\arcsin (\frac{5 \sqrt{89}}{89})$ .

$B = 32.0053832$

Langkah 3

Tentukan sudut terakhir dari segitiga tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$A + 90 + 32.0053832 = 180$

Langkah 3.2

Selesaikan persamaan untuk $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $90$ dan $32.0053832$ .

$A + 122.0053832 = 180$

Langkah 3.2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $A$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangkan $122.0053832$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A = 180 - 122.0053832$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $122.0053832$ dengan $180$ .

$A = 57.99461679$

Langkah 4

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 57.99461679$

$B = 32.0053832$

$C = 90$

$a = 8$

$b = 5$

$c = \sqrt{89}$