Trigonometri Contoh

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 5 \\ c = \\ a = & 10 \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 ° \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Langkah 1

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $B$ .

$\frac{\sin (B)}{5} = \frac{\sin (30 °)}{10}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk $B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $5$ .

$5 \frac{\sin (B)}{5} = 5 \frac{\sin (30 °)}{10}$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \frac{\sin (B)}{5} = 5 \frac{\sin (30 °)}{10}$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (B) = 5 \frac{\sin (30 °)}{10}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $5 \frac{\sin (30 °)}{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$\sin (B) = 5 \frac{\sin (30 °)}{5 (2)}$

Langkah 3.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (B) = 5 \frac{\sin (30 °)}{5 \cdot 2}$

Langkah 3.2.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (B) = \frac{\sin (30 °)}{2}$

Langkah 3.2.2.1.2

Nilai eksak dari $\sin (30 °)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\sin (B) = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Langkah 3.2.2.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sin (B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 3.2.2.1.4

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.4.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\sin (B) = \frac{1}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.2.2.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\sin (B) = \frac{1}{4}$

Langkah 3.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $B$ dari dalam sinus.

$B = \arcsin (\frac{1}{4})$

Langkah 3.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{1}{4})$ .

$B = 14.47751218$

Langkah 3.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$B = 180 - 14.47751218$

Langkah 3.6

Kurangi $14.47751218$ dengan $180$ .

$B = 165.52248781$

Langkah 3.7

Penyelesaian untuk persamaan $B = 14.47751218$ .

$B = 14.47751218, 165.52248781$

Langkah 3.8

Kecualikan sudut yang tidak valid.

$B = 14.47751218$

Langkah 4

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$30 ° + C + 14.47751218 = 180$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $30 °$ dan $14.47751218$ .

$C + 44.47751218 = 180$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $44.47751218$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = 180 - 44.47751218$

Langkah 5.2.2

Kurangi $44.47751218$ dengan $180$ .

$C = 135.52248781$

Langkah 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $c$ .

$\frac{\sin (135.52248781)}{c} = \frac{\sin (30 °)}{10}$

Langkah 8

Selesaikan persamaan untuk $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Evaluasi $\sin (135.52248781)$ .

$\frac{0.70062926}{c} = \frac{\sin (30 °)}{10}$

Langkah 8.1.2

Nilai eksak dari $\sin (30 °)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{0.70062926}{c} = \frac{\frac{1}{2}}{10}$

Langkah 8.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{0.70062926}{c} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{10}$

Langkah 8.1.4

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{10}$ .

$\frac{0.70062926}{c} = \frac{1}{2 \cdot 10}$

Langkah 8.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$\frac{0.70062926}{c} = \frac{1}{20}$

Langkah 8.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$c, 20$

Langkah 8.2.2

Karena $c, 20$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $1, 20$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $c^{1}$ .

Langkah 8.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 8.2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 8.2.5

Faktor prima untuk $20$ adalah $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.1

$20$ memiliki faktor $2$ dan $10$ .

$2 \cdot 10$

Langkah 8.2.5.2

$10$ memiliki faktor $2$ dan $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5$

Langkah 8.2.6

Kalikan $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 \cdot 5$

Langkah 8.2.6.2

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$20$

Langkah 8.2.7

Faktor untuk $c^{1}$ adalah $c$ itu sendiri.

$c^{1} = c$

$c$ terjadi $1$ kali.

Langkah 8.2.8

KPK dari $c^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$c$

Langkah 8.2.9

KPK untuk $c, 20$ adalah bagian bilangan $20$ dikalikan dengan bagian variabel.

$20 c$

Langkah 8.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{0.70062926}{c} = \frac{1}{20}$ dengan $20 c$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{0.70062926}{c} = \frac{1}{20}$ dengan $20 c$ .

$\frac{0.70062926}{c} (20 c) = \frac{1}{20} (20 c)$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$20 \frac{0.70062926}{c} c = \frac{1}{20} (20 c)$

Langkah 8.3.2.2

Kalikan $20 \frac{0.70062926}{c}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.2.1

Gabungkan $20$ dan $\frac{0.70062926}{c}$ .

$\frac{20 \cdot 0.70062926}{c} c = \frac{1}{20} (20 c)$

Langkah 8.3.2.2.2

Kalikan $20$ dengan $0.70062926$ .

$\frac{14.01258538}{c} c = \frac{1}{20} (20 c)$

Langkah 8.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{14.01258538}{c} c = \frac{1}{20} (20 c)$

Langkah 8.3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$14.01258538 = \frac{1}{20} (20 c)$

Langkah 8.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1.1

Faktorkan $20$ dari $20 c$ .

$14.01258538 = \frac{1}{20} (20 (c))$

Langkah 8.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$14.01258538 = \frac{1}{20} (20 c)$

Langkah 8.3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$14.01258538 = c$

Langkah 8.4

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $c = 14.01258538$ .

$c = 14.01258538$

Langkah 9

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 30 °$

$B = 14.47751218$

$C = 135.52248781$

$a = 10$

$b = 5$

$c = 14.01258538$