Trigonometri Contoh

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 5 \\ c = & 13 \\ a = & 12 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 ° \end{matrix} \end{matrix}$

Langkah 1

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $A$ .

$\frac{\sin (A)}{12} = \frac{\sin (90 °)}{13}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $12$ .

$12 \frac{\sin (A)}{12} = 12 \frac{\sin (90 °)}{13}$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$12 \frac{\sin (A)}{12} = 12 \frac{\sin (90 °)}{13}$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (A) = 12 \frac{\sin (90 °)}{13}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $12 \frac{\sin (90 °)}{13}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Nilai eksak dari $\sin (90 °)$ adalah $1$ .

$\sin (A) = 12 (\frac{1}{13})$

Langkah 3.2.2.1.2

Gabungkan $12$ dan $\frac{1}{13}$ .

$\sin (A) = \frac{12}{13}$

Langkah 3.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $A$ dari dalam sinus.

$A = \arcsin (\frac{12}{13})$

Langkah 3.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{12}{13})$ .

$A = 67.38013505$

Langkah 3.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$A = 180 - 67.38013505$

Langkah 3.6

Kurangi $67.38013505$ dengan $180$ .

$A = 112.61986494$

Langkah 3.7

Penyelesaian untuk persamaan $A = 67.38013505$ .

$A = 67.38013505, 112.61986494$

Langkah 3.8

Kecualikan sudut yang tidak valid.

$A = 67.38013505$

Langkah 4

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$67.38013505 + 90 ° + B = 180$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $67.38013505$ dan $90 °$ .

$157.38013505 + B = 180$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $B$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $157.38013505$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$B = 180 - 157.38013505$

Langkah 5.2.2

Kurangi $157.38013505$ dengan $180$ .

$B = 22.61986494$

Langkah 6

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 67.38013505$

$B = 22.61986494$

$C = 90 °$

$a = 12$

$b = 5$

$c = 13$