Trigonometri Contoh

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 7 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 15 \\ B = & 113 \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Langkah 1

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $a$ .

$\frac{\sin (15)}{a} = \frac{\sin (113)}{7}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Nilai eksak dari $\sin (15)$ adalah $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Bagi $15$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\frac{\sin (45 - 30)}{a} = \frac{\sin (113)}{7}$

Langkah 3.1.1.2

Pisahkan negasi.

$\frac{\sin (45 - (30))}{a} = \frac{\sin (113)}{7}$

Langkah 3.1.1.3

Terapkan identitas beda sudut.

$\frac{\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)}{a} = \frac{\sin (113)}{7}$

Langkah 3.1.1.4

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)}{a} = \frac{\sin (113)}{7}$

Langkah 3.1.1.5

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)}{a} = \frac{\sin (113)}{7}$

Langkah 3.1.1.6

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)}{a} = \frac{\sin (113)}{7}$

Langkah 3.1.1.7

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{a} = \frac{\sin (113)}{7}$

Langkah 3.1.1.8

Sederhanakan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.8.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.8.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{a} = \frac{\sin (113)}{7}$

Langkah 3.1.1.8.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{a} = \frac{\sin (113)}{7}$

Langkah 3.1.1.8.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{a} = \frac{\sin (113)}{7}$

Langkah 3.1.1.8.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{a} = \frac{\sin (113)}{7}$

Langkah 3.1.1.8.1.2

Kalikan $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.8.1.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{a} = \frac{\sin (113)}{7}$

Langkah 3.1.1.8.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}}{a} = \frac{\sin (113)}{7}$

Langkah 3.1.1.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{a} = \frac{\sin (113)}{7}$

Langkah 3.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{a} = \frac{\sin (113)}{7}$

Langkah 3.1.3

Kalikan $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ dengan $\frac{1}{a}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sin (113)}{7}$

Langkah 3.1.4

Evaluasi $\sin (113)$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{0.92050485}{7}$

Langkah 3.1.5

Bagilah $0.92050485$ dengan $7$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = 0.13150069$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$4 a, 1$

Langkah 3.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$4 a$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = 0.13150069$ dengan $4 a$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = 0.13150069$ dengan $4 a$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} (4 a) = 0.13150069 (4 a)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} a = 0.13150069 (4 a)$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 a$ .

$4 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 (a)} a = 0.13150069 (4 a)$

Langkah 3.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} a = 0.13150069 (4 a)$

Langkah 3.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{a} a = 0.13150069 (4 a)$

Langkah 3.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{a} a = 0.13150069 (4 a)$

Langkah 3.3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{6} - \sqrt{2} = 0.13150069 (4 a)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Kalikan $4$ dengan $0.13150069$ .

$\sqrt{6} - \sqrt{2} = 0.52600277 a$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0.52600277 a = \sqrt{6} - \sqrt{2}$ .

$0.52600277 a = \sqrt{6} - \sqrt{2}$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $0.52600277 a = \sqrt{6} - \sqrt{2}$ dengan $0.52600277$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $0.52600277 a = \sqrt{6} - \sqrt{2}$ dengan $0.52600277$ .

$\frac{0.52600277 a}{0.52600277} = \frac{\sqrt{6}}{0.52600277} + \frac{- \sqrt{2}}{0.52600277}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.52600277$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.52600277 a}{0.52600277} = \frac{\sqrt{6}}{0.52600277} + \frac{- \sqrt{2}}{0.52600277}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{\sqrt{6}}{0.52600277} + \frac{- \sqrt{2}}{0.52600277}$

Langkah 3.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1.1

Evaluasi akarnya.

$a = \frac{2.44948974}{0.52600277} + \frac{- \sqrt{2}}{0.52600277}$

Langkah 3.4.2.3.1.2

Bagilah $2.44948974$ dengan $0.52600277$ .

$a = 4.65680005 + \frac{- \sqrt{2}}{0.52600277}$

Langkah 3.4.2.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$a = 4.65680005 - \frac{\sqrt{2}}{0.52600277}$

Langkah 3.4.2.3.1.4

Evaluasi akarnya.

$a = 4.65680005 - \frac{1.41421356}{0.52600277}$

Langkah 3.4.2.3.1.5

Bagilah $1.41421356$ dengan $0.52600277$ .

$a = 4.65680005 - 1 \cdot 2.68860476$

Langkah 3.4.2.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $2.68860476$ .

$a = 4.65680005 - 2.68860476$

Langkah 3.4.2.3.2

Kurangi $2.68860476$ dengan $4.65680005$ .

$a = 1.96819528$

Langkah 4

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$15 + C + 113 = 180$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $15$ dan $113$ .

$C + 128 = 180$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $128$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = 180 - 128$

Langkah 5.2.2

Kurangi $128$ dengan $180$ .

$C = 52$

Langkah 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $c$ .

$\frac{\sin (52)}{c} = \frac{\sin (15)}{1.96819528}$

Langkah 8

Selesaikan persamaan untuk $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Evaluasi $\sin (52)$ .

$\frac{0.78801075}{c} = \frac{\sin (15)}{1.96819528}$

Langkah 8.1.2

Nilai eksak dari $\sin (15)$ adalah $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Bagi $15$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\frac{0.78801075}{c} = \frac{\sin (45 - 30)}{1.96819528}$

Langkah 8.1.2.2

Pisahkan negasi.

$\frac{0.78801075}{c} = \frac{\sin (45 - (30))}{1.96819528}$

Langkah 8.1.2.3

Terapkan identitas beda sudut.

$\frac{0.78801075}{c} = \frac{\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)}{1.96819528}$

Langkah 8.1.2.4

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.78801075}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)}{1.96819528}$

Langkah 8.1.2.5

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{0.78801075}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)}{1.96819528}$

Langkah 8.1.2.6

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.78801075}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)}{1.96819528}$

Langkah 8.1.2.7

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{0.78801075}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{1.96819528}$

Langkah 8.1.2.8

Sederhanakan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.8.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.8.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{0.78801075}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{1.96819528}$

Langkah 8.1.2.8.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{0.78801075}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{1.96819528}$

Langkah 8.1.2.8.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{0.78801075}{c} = \frac{\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{1.96819528}$

Langkah 8.1.2.8.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{0.78801075}{c} = \frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{1.96819528}$

Langkah 8.1.2.8.1.2

Kalikan $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.8.1.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.78801075}{c} = \frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{1.96819528}$

Langkah 8.1.2.8.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{0.78801075}{c} = \frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}}{1.96819528}$

Langkah 8.1.2.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{0.78801075}{c} = \frac{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1.96819528}$

Langkah 8.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{0.78801075}{c} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{1.96819528}$

Langkah 8.1.4

Bagilah $1$ dengan $1.96819528$ .

$\frac{0.78801075}{c} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot 0.50807966$

Langkah 8.1.5

Kalikan $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot 0.50807966$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.5.1

Gabungkan $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ dan $0.50807966$ .

$\frac{0.78801075}{c} = \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 0.50807966}{4}$

Langkah 8.1.5.2

Kalikan $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ dengan $0.50807966$ .

$\frac{0.78801075}{c} = \frac{0.52600277}{4}$

Langkah 8.1.6

Bagilah $0.52600277$ dengan $4$ .

$\frac{0.78801075}{c} = 0.13150069$

Langkah 8.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$c, 1$

Langkah 8.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$c$

Langkah 8.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{0.78801075}{c} = 0.13150069$ dengan $c$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{0.78801075}{c} = 0.13150069$ dengan $c$ .

$\frac{0.78801075}{c} c = 0.13150069 c$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.78801075}{c} c = 0.13150069 c$

Langkah 8.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0.78801075 = 0.13150069 c$

Langkah 8.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0.13150069 c = 0.78801075$ .

$0.13150069 c = 0.78801075$

Langkah 8.4.2

Bagi setiap suku pada $0.13150069 c = 0.78801075$ dengan $0.13150069$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Bagilah setiap suku di $0.13150069 c = 0.78801075$ dengan $0.13150069$ .

$\frac{0.13150069 c}{0.13150069} = \frac{0.78801075}{0.13150069}$

Langkah 8.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.13150069$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.13150069 c}{0.13150069} = \frac{0.78801075}{0.13150069}$

Langkah 8.4.2.2.1.2

Bagilah $c$ dengan $1$ .

$c = \frac{0.78801075}{0.13150069}$

Langkah 8.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.3.1

Bagilah $0.78801075$ dengan $0.13150069$ .

$c = 5.99244561$

Langkah 9

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 15$

$B = 113$

$C = 52$

$a = 1.96819528$

$b = 7$

$c = 5.99244561$