Trigonometri Contoh

Selesaikan Segitiga Tersebut tri{12}{48}{}{}{10}{}
SideAngleb=12c=a=10A=48B=C=SideAngleb=12c=a=10A=48B=C=
Langkah 1
Aturan Sinus menghasilkan hasil sudut yang ambigu. Ini berarti bahwa ada 22 sudut yang akan menyelesaikan persamaannya secara benar. Untuk segitiga pertama, gunakan nilai sudut pertama yang memungkinkan.
Selesaikan segitiga pertama.
Langkah 2
Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.
sin(A)a=sin(B)b=sin(C)csin(A)a=sin(B)b=sin(C)c
Langkah 3
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan BB.
sin(B)12=sin(48)10sin(B)12=sin(48)10
Langkah 4
Selesaikan persamaan untuk BB.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Kalikan kedua sisi persamaan dengan 1212.
12sin(B)12=12sin(48)1012sin(B)12=12sin(48)10
Langkah 4.2
Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan dari 1212.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
12sin(B)12=12sin(48)1012sin(B)12=12sin(48)10
Langkah 4.2.1.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
sin(B)=12sin(48)10sin(B)=12sin(48)10
sin(B)=12sin(48)10sin(B)=12sin(48)10
sin(B)=12sin(48)10sin(B)=12sin(48)10
Langkah 4.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1
Sederhanakan 12sin(48)1012sin(48)10.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan dari 22.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1.1.1
Faktorkan 22 dari 1212.
sin(B)=2(6)sin(48)10sin(B)=2(6)sin(48)10
Langkah 4.2.2.1.1.2
Faktorkan 22 dari 1010.
sin(B)=26sin(48)25sin(B)=26sin(48)25
Langkah 4.2.2.1.1.3
Batalkan faktor persekutuan.
sin(B)=26sin(48)25sin(B)=26sin(48)25
Langkah 4.2.2.1.1.4
Tulis kembali pernyataannya.
sin(B)=6sin(48)5sin(B)=6sin(48)5
sin(B)=6sin(48)5sin(B)=6sin(48)5
Langkah 4.2.2.1.2
Gabungkan 66 dan sin(48)5sin(48)5.
sin(B)=6sin(48)5sin(B)=6sin(48)5
Langkah 4.2.2.1.3
Evaluasi sin(48)sin(48).
sin(B)=60.743144825sin(B)=60.743144825
Langkah 4.2.2.1.4
Kalikan 66 dengan 0.743144820.74314482.
sin(B)=4.458868955sin(B)=4.458868955
Langkah 4.2.2.1.5
Bagilah 4.458868954.45886895 dengan 55.
sin(B)=0.89177379sin(B)=0.89177379
sin(B)=0.89177379sin(B)=0.89177379
sin(B)=0.89177379sin(B)=0.89177379
sin(B)=0.89177379sin(B)=0.89177379
Langkah 4.3
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan BB dari dalam sinus.
B=arcsin(0.89177379)B=arcsin(0.89177379)
Langkah 4.4
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.4.1
Evaluasi arcsin(0.89177379)arcsin(0.89177379).
B=63.09699387B=63.09699387
B=63.09699387B=63.09699387
Langkah 4.5
Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari 180180 untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.
B=180-63.09699387B=18063.09699387
Langkah 4.6
Kurangi 63.0969938763.09699387 dengan 180180.
B=116.90300612B=116.90300612
Langkah 4.7
Penyelesaian untuk persamaan B=63.09699387B=63.09699387.
B=63.09699387,116.90300612B=63.09699387,116.90300612
B=63.09699387,116.90300612B=63.09699387,116.90300612
Langkah 5
Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah 180180 derajat.
48+C+63.09699387=18048+C+63.09699387=180
Langkah 6
Selesaikan persamaan untuk CC.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Tambahkan 4848 dan 63.0969938763.09699387.
C+111.09699387=180C+111.09699387=180
Langkah 6.2
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung CC ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Kurangkan 111.09699387111.09699387 dari kedua sisi persamaan tersebut.
C=180-111.09699387C=180111.09699387
Langkah 6.2.2
Kurangi 111.09699387111.09699387 dengan 180180.
C=68.90300612C=68.90300612
C=68.90300612C=68.90300612
C=68.90300612C=68.90300612
Langkah 7
Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.
sin(A)a=sin(B)b=sin(C)csin(A)a=sin(B)b=sin(C)c
Langkah 8
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan cc.
sin(68.90300612)c=sin(48)10sin(68.90300612)c=sin(48)10
Langkah 9
Selesaikan persamaan untuk cc.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1
Faktorkan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1.1
Evaluasi sin(68.90300612)sin(68.90300612).
0.93297242c=sin(48)100.93297242c=sin(48)10
Langkah 9.1.2
Evaluasi sin(48)sin(48).
0.93297242c=0.74314482100.93297242c=0.7431448210
Langkah 9.1.3
Bagilah 0.743144820.74314482 dengan 1010.
0.93297242c=0.074314480.93297242c=0.07431448
0.93297242c=0.074314480.93297242c=0.07431448
Langkah 9.2
Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.2.1
Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.
c,1c,1
Langkah 9.2.2
KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.
cc
cc
Langkah 9.3
Kalikan setiap suku pada 0.93297242c=0.074314480.93297242c=0.07431448 dengan cc untuk mengeliminasi pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.3.1
Kalikan setiap suku dalam 0.93297242c=0.074314480.93297242c=0.07431448 dengan cc.
0.93297242cc=0.07431448c0.93297242cc=0.07431448c
Langkah 9.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari cc.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
0.93297242cc=0.07431448c0.93297242cc=0.07431448c
Langkah 9.3.2.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
0.93297242=0.07431448c0.93297242=0.07431448c
0.93297242=0.07431448c0.93297242=0.07431448c
0.93297242=0.07431448c0.93297242=0.07431448c
0.93297242=0.07431448c0.93297242=0.07431448c
Langkah 9.4
Selesaikan persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.4.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai 0.07431448c=0.932972420.07431448c=0.93297242.
0.07431448c=0.932972420.07431448c=0.93297242
Langkah 9.4.2
Bagi setiap suku pada 0.07431448c=0.932972420.07431448c=0.93297242 dengan 0.074314480.07431448 dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.4.2.1
Bagilah setiap suku di 0.07431448c=0.932972420.07431448c=0.93297242 dengan 0.074314480.07431448.
0.07431448c0.07431448=0.932972420.074314480.07431448c0.07431448=0.932972420.07431448
Langkah 9.4.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.4.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari 0.074314480.07431448.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.4.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
0.07431448c0.07431448=0.932972420.074314480.07431448c0.07431448=0.932972420.07431448
Langkah 9.4.2.2.1.2
Bagilah cc dengan 11.
c=0.932972420.07431448c=0.932972420.07431448
c=0.932972420.07431448c=0.932972420.07431448
c=0.932972420.07431448c=0.932972420.07431448
Langkah 9.4.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.4.2.3.1
Bagilah 0.932972420.93297242 dengan 0.074314480.07431448.
c=12.55438226c=12.55438226
c=12.55438226c=12.55438226
c=12.55438226c=12.55438226
c=12.55438226c=12.55438226
c=12.55438226c=12.55438226
Langkah 10
Untuk segitiga kedua, gunakan nilai sudut kedua yang memungkinkan.
Selesaikan segitiga kedua.
Langkah 11
Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.
sin(A)a=sin(B)b=sin(C)csin(A)a=sin(B)b=sin(C)c
Langkah 12
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan BB.
sin(B)12=sin(48)10sin(B)12=sin(48)10
Langkah 13
Selesaikan persamaan untuk BB.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1
Kalikan kedua sisi persamaan dengan 1212.
12sin(B)12=12sin(48)1012sin(B)12=12sin(48)10
Langkah 13.2
Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.2.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan dari 1212.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.2.1.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
12sin(B)12=12sin(48)1012sin(B)12=12sin(48)10
Langkah 13.2.1.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
sin(B)=12sin(48)10sin(B)=12sin(48)10
sin(B)=12sin(48)10sin(B)=12sin(48)10
sin(B)=12sin(48)10sin(B)=12sin(48)10
Langkah 13.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.2.2.1
Sederhanakan 12sin(48)1012sin(48)10.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan dari 22.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.2.2.1.1.1
Faktorkan 22 dari 1212.
sin(B)=2(6)sin(48)10sin(B)=2(6)sin(48)10
Langkah 13.2.2.1.1.2
Faktorkan 22 dari 1010.
sin(B)=26sin(48)25sin(B)=26sin(48)25
Langkah 13.2.2.1.1.3
Batalkan faktor persekutuan.
sin(B)=26sin(48)25sin(B)=26sin(48)25
Langkah 13.2.2.1.1.4
Tulis kembali pernyataannya.
sin(B)=6sin(48)5sin(B)=6sin(48)5
sin(B)=6sin(48)5sin(B)=6sin(48)5
Langkah 13.2.2.1.2
Gabungkan 66 dan sin(48)5sin(48)5.
sin(B)=6sin(48)5sin(B)=6sin(48)5
Langkah 13.2.2.1.3
Evaluasi sin(48)sin(48).
sin(B)=60.743144825sin(B)=60.743144825
Langkah 13.2.2.1.4
Kalikan 66 dengan 0.743144820.74314482.
sin(B)=4.458868955sin(B)=4.458868955
Langkah 13.2.2.1.5
Bagilah 4.458868954.45886895 dengan 55.
sin(B)=0.89177379sin(B)=0.89177379
sin(B)=0.89177379sin(B)=0.89177379
sin(B)=0.89177379sin(B)=0.89177379
sin(B)=0.89177379sin(B)=0.89177379
Langkah 13.3
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan BB dari dalam sinus.
B=arcsin(0.89177379)B=arcsin(0.89177379)
Langkah 13.4
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.4.1
Evaluasi arcsin(0.89177379)arcsin(0.89177379).
B=63.09699387B=63.09699387
B=63.09699387B=63.09699387
Langkah 13.5
Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari 180180 untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.
B=180-63.09699387B=18063.09699387
Langkah 13.6
Kurangi 63.0969938763.09699387 dengan 180180.
B=116.90300612B=116.90300612
Langkah 13.7
Penyelesaian untuk persamaan B=63.09699387B=63.09699387.
B=63.09699387,116.90300612B=63.09699387,116.90300612
B=63.09699387,116.90300612B=63.09699387,116.90300612
Langkah 14
Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah 180180 derajat.
48+C+116.90300612=18048+C+116.90300612=180
Langkah 15
Selesaikan persamaan untuk CC.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.1
Tambahkan 4848 dan 116.90300612116.90300612.
C+164.90300612=180C+164.90300612=180
Langkah 15.2
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung CC ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.2.1
Kurangkan 164.90300612164.90300612 dari kedua sisi persamaan tersebut.
C=180-164.90300612C=180164.90300612
Langkah 15.2.2
Kurangi 164.90300612164.90300612 dengan 180180.
C=15.09699387C=15.09699387
C=15.09699387C=15.09699387
C=15.09699387C=15.09699387
Langkah 16
Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.
sin(A)a=sin(B)b=sin(C)csin(A)a=sin(B)b=sin(C)c
Langkah 17
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan cc.
sin(15.09699387)c=sin(48)10sin(15.09699387)c=sin(48)10
Langkah 18
Selesaikan persamaan untuk cc.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.1
Faktorkan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.1.1
Evaluasi sin(15.09699387)sin(15.09699387).
0.26045385c=sin(48)100.26045385c=sin(48)10
Langkah 18.1.2
Evaluasi sin(48)sin(48).
0.26045385c=0.74314482100.26045385c=0.7431448210
Langkah 18.1.3
Bagilah 0.743144820.74314482 dengan 1010.
0.26045385c=0.074314480.26045385c=0.07431448
0.26045385c=0.074314480.26045385c=0.07431448
Langkah 18.2
Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.2.1
Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.
c,1c,1
Langkah 18.2.2
KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.
cc
cc
Langkah 18.3
Kalikan setiap suku pada 0.26045385c=0.074314480.26045385c=0.07431448 dengan cc untuk mengeliminasi pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.3.1
Kalikan setiap suku dalam 0.26045385c=0.074314480.26045385c=0.07431448 dengan cc.
0.26045385cc=0.07431448c0.26045385cc=0.07431448c
Langkah 18.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari cc.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
0.26045385cc=0.07431448c0.26045385cc=0.07431448c
Langkah 18.3.2.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
0.26045385=0.07431448c0.26045385=0.07431448c
0.26045385=0.07431448c0.26045385=0.07431448c
0.26045385=0.07431448c0.26045385=0.07431448c
0.26045385=0.07431448c0.26045385=0.07431448c
Langkah 18.4
Selesaikan persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.4.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai 0.07431448c=0.260453850.07431448c=0.26045385.
0.07431448c=0.260453850.07431448c=0.26045385
Langkah 18.4.2
Bagi setiap suku pada 0.07431448c=0.260453850.07431448c=0.26045385 dengan 0.074314480.07431448 dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.4.2.1
Bagilah setiap suku di 0.07431448c=0.260453850.07431448c=0.26045385 dengan 0.074314480.07431448.
0.07431448c0.07431448=0.260453850.074314480.07431448c0.07431448=0.260453850.07431448
Langkah 18.4.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.4.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari 0.074314480.07431448.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.4.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
0.07431448c0.07431448=0.260453850.074314480.07431448c0.07431448=0.260453850.07431448
Langkah 18.4.2.2.1.2
Bagilah cc dengan 11.
c=0.260453850.07431448c=0.260453850.07431448
c=0.260453850.07431448c=0.260453850.07431448
c=0.260453850.07431448c=0.260453850.07431448
Langkah 18.4.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.4.2.3.1
Bagilah 0.260453850.26045385 dengan 0.074314480.07431448.
c=3.50475229c=3.50475229
c=3.50475229c=3.50475229
c=3.50475229c=3.50475229
c=3.50475229c=3.50475229
c=3.50475229c=3.50475229
Langkah 19
Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.
Kombinasi Segitiga Pertama:
A=48A=48
B=63.09699387B=63.09699387
C=68.90300612C=68.90300612
a=10a=10
b=12b=12
c=12.55438226c=12.55438226
Kombinasi Segitiga Kedua:
A=48A=48
B=116.90300612B=116.90300612
C=15.09699387C=15.09699387
a=10a=10
b=12b=12
c=3.50475229c=3.50475229
 [x2  12  π  xdx ]  x2  12  π  xdx