Trigonometri Contoh

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 12 \\ c = \\ a = & 10 \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 48 \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Langkah 1

Aturan Sinus menghasilkan hasil sudut yang ambigu. Ini berarti bahwa ada $2$ sudut yang akan menyelesaikan persamaannya secara benar. Untuk segitiga pertama, gunakan nilai sudut pertama yang memungkinkan.

Selesaikan segitiga pertama.

Langkah 2

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $B$ .

$\frac{\sin (B)}{12} = \frac{\sin (48)}{10}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $12$ .

$12 \frac{\sin (B)}{12} = 12 \frac{\sin (48)}{10}$

Langkah 4.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$12 \frac{\sin (B)}{12} = 12 \frac{\sin (48)}{10}$

Langkah 4.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (B) = 12 \frac{\sin (48)}{10}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan $12 \frac{\sin (48)}{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$\sin (B) = 2 (6) \frac{\sin (48)}{10}$

Langkah 4.2.2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\sin (B) = 2 \cdot 6 \frac{\sin (48)}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.2.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (B) = 2 \cdot 6 \frac{\sin (48)}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.2.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (B) = 6 \frac{\sin (48)}{5}$

Langkah 4.2.2.1.2

Gabungkan $6$ dan $\frac{\sin (48)}{5}$ .

$\sin (B) = \frac{6 \sin (48)}{5}$

Langkah 4.2.2.1.3

Evaluasi $\sin (48)$ .

$\sin (B) = \frac{6 \cdot 0.74314482}{5}$

Langkah 4.2.2.1.4

Kalikan $6$ dengan $0.74314482$ .

$\sin (B) = \frac{4.45886895}{5}$

Langkah 4.2.2.1.5

Bagilah $4.45886895$ dengan $5$ .

$\sin (B) = 0.89177379$

Langkah 4.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $B$ dari dalam sinus.

$B = \arcsin (0.89177379)$

Langkah 4.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Evaluasi $\arcsin (0.89177379)$ .

$B = 63.09699387$

Langkah 4.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$B = 180 - 63.09699387$

Langkah 4.6

Kurangi $63.09699387$ dengan $180$ .

$B = 116.90300612$

Langkah 4.7

Penyelesaian untuk persamaan $B = 63.09699387$ .

$B = 63.09699387, 116.90300612$

Langkah 5

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$48 + C + 63.09699387 = 180$

Langkah 6

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $48$ dan $63.09699387$ .

$C + 111.09699387 = 180$

Langkah 6.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $111.09699387$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = 180 - 111.09699387$

Langkah 6.2.2

Kurangi $111.09699387$ dengan $180$ .

$C = 68.90300612$

Langkah 7

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 8

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $c$ .

$\frac{\sin (68.90300612)}{c} = \frac{\sin (48)}{10}$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Evaluasi $\sin (68.90300612)$ .

$\frac{0.93297242}{c} = \frac{\sin (48)}{10}$

Langkah 9.1.2

Evaluasi $\sin (48)$ .

$\frac{0.93297242}{c} = \frac{0.74314482}{10}$

Langkah 9.1.3

Bagilah $0.74314482$ dengan $10$ .

$\frac{0.93297242}{c} = 0.07431448$

Langkah 9.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$c, 1$

Langkah 9.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$c$

Langkah 9.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{0.93297242}{c} = 0.07431448$ dengan $c$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{0.93297242}{c} = 0.07431448$ dengan $c$ .

$\frac{0.93297242}{c} c = 0.07431448 c$

Langkah 9.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.93297242}{c} c = 0.07431448 c$

Langkah 9.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0.93297242 = 0.07431448 c$

Langkah 9.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0.07431448 c = 0.93297242$ .

$0.07431448 c = 0.93297242$

Langkah 9.4.2

Bagi setiap suku pada $0.07431448 c = 0.93297242$ dengan $0.07431448$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.1

Bagilah setiap suku di $0.07431448 c = 0.93297242$ dengan $0.07431448$ .

$\frac{0.07431448 c}{0.07431448} = \frac{0.93297242}{0.07431448}$

Langkah 9.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.07431448$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.07431448 c}{0.07431448} = \frac{0.93297242}{0.07431448}$

Langkah 9.4.2.2.1.2

Bagilah $c$ dengan $1$ .

$c = \frac{0.93297242}{0.07431448}$

Langkah 9.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.3.1

Bagilah $0.93297242$ dengan $0.07431448$ .

$c = 12.55438226$

Langkah 10

Untuk segitiga kedua, gunakan nilai sudut kedua yang memungkinkan.

Selesaikan segitiga kedua.

Langkah 11

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 12

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $B$ .

$\frac{\sin (B)}{12} = \frac{\sin (48)}{10}$

Langkah 13

Selesaikan persamaan untuk $B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $12$ .

$12 \frac{\sin (B)}{12} = 12 \frac{\sin (48)}{10}$

Langkah 13.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$12 \frac{\sin (B)}{12} = 12 \frac{\sin (48)}{10}$

Langkah 13.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (B) = 12 \frac{\sin (48)}{10}$

Langkah 13.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.1

Sederhanakan $12 \frac{\sin (48)}{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$\sin (B) = 2 (6) \frac{\sin (48)}{10}$

Langkah 13.2.2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\sin (B) = 2 \cdot 6 \frac{\sin (48)}{2 \cdot 5}$

Langkah 13.2.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (B) = 2 \cdot 6 \frac{\sin (48)}{2 \cdot 5}$

Langkah 13.2.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (B) = 6 \frac{\sin (48)}{5}$

Langkah 13.2.2.1.2

Gabungkan $6$ dan $\frac{\sin (48)}{5}$ .

$\sin (B) = \frac{6 \sin (48)}{5}$

Langkah 13.2.2.1.3

Evaluasi $\sin (48)$ .

$\sin (B) = \frac{6 \cdot 0.74314482}{5}$

Langkah 13.2.2.1.4

Kalikan $6$ dengan $0.74314482$ .

$\sin (B) = \frac{4.45886895}{5}$

Langkah 13.2.2.1.5

Bagilah $4.45886895$ dengan $5$ .

$\sin (B) = 0.89177379$

Langkah 13.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $B$ dari dalam sinus.

$B = \arcsin (0.89177379)$

Langkah 13.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Evaluasi $\arcsin (0.89177379)$ .

$B = 63.09699387$

Langkah 13.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$B = 180 - 63.09699387$

Langkah 13.6

Kurangi $63.09699387$ dengan $180$ .

$B = 116.90300612$

Langkah 13.7

Penyelesaian untuk persamaan $B = 63.09699387$ .

$B = 63.09699387, 116.90300612$

Langkah 14

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$48 + C + 116.90300612 = 180$

Langkah 15

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Tambahkan $48$ dan $116.90300612$ .

$C + 164.90300612 = 180$

Langkah 15.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Kurangkan $164.90300612$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = 180 - 164.90300612$

Langkah 15.2.2

Kurangi $164.90300612$ dengan $180$ .

$C = 15.09699387$

Langkah 16

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 17

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $c$ .

$\frac{\sin (15.09699387)}{c} = \frac{\sin (48)}{10}$

Langkah 18

Selesaikan persamaan untuk $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.1

Evaluasi $\sin (15.09699387)$ .

$\frac{0.26045385}{c} = \frac{\sin (48)}{10}$

Langkah 18.1.2

Evaluasi $\sin (48)$ .

$\frac{0.26045385}{c} = \frac{0.74314482}{10}$

Langkah 18.1.3

Bagilah $0.74314482$ dengan $10$ .

$\frac{0.26045385}{c} = 0.07431448$

Langkah 18.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$c, 1$

Langkah 18.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$c$

Langkah 18.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{0.26045385}{c} = 0.07431448$ dengan $c$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{0.26045385}{c} = 0.07431448$ dengan $c$ .

$\frac{0.26045385}{c} c = 0.07431448 c$

Langkah 18.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.26045385}{c} c = 0.07431448 c$

Langkah 18.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0.26045385 = 0.07431448 c$

Langkah 18.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0.07431448 c = 0.26045385$ .

$0.07431448 c = 0.26045385$

Langkah 18.4.2

Bagi setiap suku pada $0.07431448 c = 0.26045385$ dengan $0.07431448$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.2.1

Bagilah setiap suku di $0.07431448 c = 0.26045385$ dengan $0.07431448$ .

$\frac{0.07431448 c}{0.07431448} = \frac{0.26045385}{0.07431448}$

Langkah 18.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.07431448$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.07431448 c}{0.07431448} = \frac{0.26045385}{0.07431448}$

Langkah 18.4.2.2.1.2

Bagilah $c$ dengan $1$ .

$c = \frac{0.26045385}{0.07431448}$

Langkah 18.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.2.3.1

Bagilah $0.26045385$ dengan $0.07431448$ .

$c = 3.50475229$

Langkah 19

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

Kombinasi Segitiga Pertama:

$A = 48$

$B = 63.09699387$

$C = 68.90300612$

$a = 10$

$b = 12$

$c = 12.55438226$

Kombinasi Segitiga Kedua:

$A = 48$

$B = 116.90300612$

$C = 15.09699387$

$a = 10$

$b = 12$

$c = 3.50475229$