Trigonometri Contoh



\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 4 \\ c = \\ a = & 3 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 ° \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 4 \\ c = \\ a = & 3 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 ° \end{matrix} \end{matrix}$

Langkah 1

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)

$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

c = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)}

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

c = \sqrt{{(3)}^{2} + {(4)}^{2} - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cos (90 °)}

$c = \sqrt{{(3)}^{2} + {(4)}^{2} - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cos (90 °)}$

Langkah 4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan

3

$3$ menjadi pangkat

2

$2$ .

c = \sqrt{9 + {(4)}^{2} - 2 \cdot 3 \cdot (4 \cos (90 °))}

$c = \sqrt{9 + {(4)}^{2} - 2 \cdot 3 \cdot (4 \cos (90 °))}$

Langkah 4.2

Naikkan

4

$4$ menjadi pangkat

2

$2$ .

c = \sqrt{9 + 16 - 2 \cdot 3 \cdot (4 \cos (90 °))}

$c = \sqrt{9 + 16 - 2 \cdot 3 \cdot (4 \cos (90 °))}$

Langkah 4.3

Kalikan

- 2 \cdot 3 \cdot 4

$- 2 \cdot 3 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan

- 2

$- 2$ dengan

3

$3$ .

c = \sqrt{9 + 16 - 6 \cdot (4 \cos (90 °))}

$c = \sqrt{9 + 16 - 6 \cdot (4 \cos (90 °))}$

Langkah 4.3.2

Kalikan

- 6

$- 6$ dengan

4

$4$ .

c = \sqrt{9 + 16 - 24 \cos (90 °)}

$c = \sqrt{9 + 16 - 24 \cos (90 °)}$

c = \sqrt{9 + 16 - 24 \cos (90 °)}

$c = \sqrt{9 + 16 - 24 \cos (90 °)}$

Langkah 4.4

Nilai eksak dari

\cos (90 °)

$\cos (90 °)$ adalah

0

$0$ .

c = \sqrt{9 + 16 - 24 \cdot 0}

$c = \sqrt{9 + 16 - 24 \cdot 0}$

Langkah 4.5

Kalikan

- 24

$- 24$ dengan

0

$0$ .

c = \sqrt{9 + 16 + 0}

$c = \sqrt{9 + 16 + 0}$

Langkah 4.6

Tambahkan

9 + 16

$9 + 16$ dan

0

$0$ .

c = \sqrt{9 + 16}

$c = \sqrt{9 + 16}$

Langkah 4.7

Tambahkan

9

$9$ dan

16

$16$ .

c = \sqrt{25}

$c = \sqrt{25}$

Langkah 4.8

Tulis kembali

25

$25$ sebagai

5^{2}

$5^{2}$ .

c = \sqrt{5^{2}}

$c = \sqrt{5^{2}}$

Langkah 4.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

c = 5

$c = 5$

c = 5

$c = 5$

Langkah 5

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan

A

$A$ .

\frac{\sin (A)}{3} = \frac{\sin (90 °)}{5}

$\frac{\sin (A)}{3} = \frac{\sin (90 °)}{5}$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk

A

$A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan

3

$3$ .

3 \frac{\sin (A)}{3} = 3 \frac{\sin (90 °)}{5}

$3 \frac{\sin (A)}{3} = 3 \frac{\sin (90 °)}{5}$

Langkah 7.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari

3

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

3 \frac{\sin (A)}{3} = 3 \frac{\sin (90 °)}{5}

$3 \frac{\sin (A)}{3} = 3 \frac{\sin (90 °)}{5}$

Langkah 7.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

\sin (A) = 3 \frac{\sin (90 °)}{5}

$\sin (A) = 3 \frac{\sin (90 °)}{5}$

\sin (A) = 3 \frac{\sin (90 °)}{5}

$\sin (A) = 3 \frac{\sin (90 °)}{5}$

\sin (A) = 3 \frac{\sin (90 °)}{5}

$\sin (A) = 3 \frac{\sin (90 °)}{5}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Sederhanakan

3 \frac{\sin (90 °)}{5}

$3 \frac{\sin (90 °)}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Nilai eksak dari

\sin (90 °)

$\sin (90 °)$ adalah

1

$1$ .

\sin (A) = 3 (\frac{1}{5})

$\sin (A) = 3 (\frac{1}{5})$

Langkah 7.2.2.1.2

Gabungkan

3

$3$ dan

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ .

\sin (A) = \frac{3}{5}

$\sin (A) = \frac{3}{5}$

\sin (A) = \frac{3}{5}

$\sin (A) = \frac{3}{5}$

\sin (A) = \frac{3}{5}

$\sin (A) = \frac{3}{5}$

\sin (A) = \frac{3}{5}

$\sin (A) = \frac{3}{5}$

Langkah 7.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

A

$A$ dari dalam sinus.

A = \arcsin (\frac{3}{5})

$A = \arcsin (\frac{3}{5})$

Langkah 7.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Evaluasi

\arcsin (\frac{3}{5})

$\arcsin (\frac{3}{5})$ .

A = 36.86989764

$A = 36.86989764$

A = 36.86989764

$A = 36.86989764$

Langkah 7.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari

180

$180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

A = 180 - 36.86989764

$A = 180 - 36.86989764$

Langkah 7.6

Kurangi

36.86989764

$36.86989764$ dengan

180

$180$ .

A = 143.13010235

$A = 143.13010235$

Langkah 7.7

Penyelesaian untuk persamaan

A = 36.86989764

$A = 36.86989764$ .

A = 36.86989764, 143.13010235

$A = 36.86989764, 143.13010235$

Langkah 7.8

Kecualikan sudut yang tidak valid.

A = 36.86989764

$A = 36.86989764$

A = 36.86989764

$A = 36.86989764$

Langkah 8

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah

180

$180$ derajat.

36.86989764 + 90 ° + B = 180

$36.86989764 + 90 ° + B = 180$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk

B

$B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan

36.86989764

$36.86989764$ dan

90 °

$90 °$ .

126.86989764 + B = 180

$126.86989764 + B = 180$

Langkah 9.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

B

$B$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kurangkan

126.86989764

$126.86989764$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

B = 180 - 126.86989764

$B = 180 - 126.86989764$

Langkah 9.2.2

Kurangi

126.86989764

$126.86989764$ dengan

180

$180$ .

B = 53.13010235

$B = 53.13010235$

B = 53.13010235

$B = 53.13010235$

B = 53.13010235

$B = 53.13010235$

Langkah 10

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

A = 36.86989764

$A = 36.86989764$

B = 53.13010235

$B = 53.13010235$

C = 90 °

$C = 90 °$

a = 3

$a = 3$

b = 4

$b = 4$

c = 5

$c = 5$