Trigonometri Contoh

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 4 \\ c = \\ a = & 3 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 ° \end{matrix} \end{matrix}$

Langkah 1

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$c = \sqrt{{(3)}^{2} + {(4)}^{2} - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cos (90 °)}$

Langkah 4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$c = \sqrt{9 + {(4)}^{2} - 2 \cdot 3 \cdot (4 \cos (90 °))}$

Langkah 4.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$c = \sqrt{9 + 16 - 2 \cdot 3 \cdot (4 \cos (90 °))}$

Langkah 4.3

Kalikan $- 2 \cdot 3 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$c = \sqrt{9 + 16 - 6 \cdot (4 \cos (90 °))}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $- 6$ dengan $4$ .

$c = \sqrt{9 + 16 - 24 \cos (90 °)}$

Langkah 4.4

Nilai eksak dari $\cos (90 °)$ adalah $0$ .

$c = \sqrt{9 + 16 - 24 \cdot 0}$

Langkah 4.5

Kalikan $- 24$ dengan $0$ .

$c = \sqrt{9 + 16 + 0}$

Langkah 4.6

Tambahkan $9 + 16$ dan $0$ .

$c = \sqrt{9 + 16}$

Langkah 4.7

Tambahkan $9$ dan $16$ .

$c = \sqrt{25}$

Langkah 4.8

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$c = \sqrt{5^{2}}$

Langkah 4.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$c = 5$

Langkah 5

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $A$ .

$\frac{\sin (A)}{3} = \frac{\sin (90 °)}{5}$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 \frac{\sin (A)}{3} = 3 \frac{\sin (90 °)}{5}$

Langkah 7.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{\sin (A)}{3} = 3 \frac{\sin (90 °)}{5}$

Langkah 7.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (A) = 3 \frac{\sin (90 °)}{5}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Sederhanakan $3 \frac{\sin (90 °)}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Nilai eksak dari $\sin (90 °)$ adalah $1$ .

$\sin (A) = 3 (\frac{1}{5})$

Langkah 7.2.2.1.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{5}$ .

$\sin (A) = \frac{3}{5}$

Langkah 7.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $A$ dari dalam sinus.

$A = \arcsin (\frac{3}{5})$

Langkah 7.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{3}{5})$ .

$A = 36.86989764$

Langkah 7.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$A = 180 - 36.86989764$

Langkah 7.6

Kurangi $36.86989764$ dengan $180$ .

$A = 143.13010235$

Langkah 7.7

Penyelesaian untuk persamaan $A = 36.86989764$ .

$A = 36.86989764, 143.13010235$

Langkah 7.8

Kecualikan sudut yang tidak valid.

$A = 36.86989764$

Langkah 8

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$36.86989764 + 90 ° + B = 180$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk $B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $36.86989764$ dan $90 °$ .

$126.86989764 + B = 180$

Langkah 9.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $B$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kurangkan $126.86989764$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$B = 180 - 126.86989764$

Langkah 9.2.2

Kurangi $126.86989764$ dengan $180$ .

$B = 53.13010235$

Langkah 10

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 36.86989764$

$B = 53.13010235$

$C = 90 °$

$a = 3$

$b = 4$

$c = 5$