Trigonometri Contoh

2 sin (2 x) - 1 = 0

$2 \sin (2 x) - 1 = 0$ ,

[0, 2 π)

$[0, 2 π)$

Langkah 1

Tambahkan

1

$1$ ke kedua sisi persamaan.

2 sin (2 x) = 1

$2 \sin (2 x) = 1$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada

2 sin (2 x) = 1

$2 \sin (2 x) = 1$ dengan

2

$2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di

2 sin (2 x) = 1

$2 \sin (2 x) = 1$ dengan

2

$2$ .

\frac{2 sin (2 x)}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 \sin (2 x)}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin (2 x)}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah

$\sin (2 x)$ dengan

$1$ .

$\sin (2 x) = \frac{1}{2}$

Langkah 3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

$x$ dari dalam sinus.

$2 x = \arcsin (\frac{1}{2})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari

$\arcsin (\frac{1}{2})$ adalah

$\frac{π}{6}$ .

$2 x = \frac{π}{6}$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada

$2 x = \frac{π}{6}$ dengan

$2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di

$2 x = \frac{π}{6}$ dengan

$2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah

$x$ dengan

$1$ .

$x = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 5.3.2

Kalikan

$\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kalikan

$\frac{π}{6}$ dengan

$\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{6 \cdot 2}$

Langkah 5.3.2.2

Kalikan

$6$ dengan

$2$ .

$x = \frac{π}{12}$

Langkah 6

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari

$π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$2 x = π - \frac{π}{6}$

Langkah 7

Selesaikan

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Untuk menuliskan

$π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{6}{6}$ .

$2 x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 7.1.2

Gabungkan

$π$ dan

$\frac{6}{6}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 7.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Langkah 7.1.4

Kurangi

$π$ dengan

$π \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Susun kembali

$π$ dan

$6$ .

$2 x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Langkah 7.1.4.2

Kurangi

$π$ dengan

$6 \cdot π$ .

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$

Langkah 7.2

Bagi setiap suku pada

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ dengan

$2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Bagilah setiap suku di

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ dengan

$2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

Langkah 7.2.2.1.2

Bagilah

$x$ dengan

$1$ .

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{5 \cdot π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 7.2.3.2

Kalikan

$\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Kalikan

$\frac{5 π}{6}$ dengan

$\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{6 \cdot 2}$

Langkah 7.2.3.2.2

Kalikan

$6$ dengan

$2$ .

$x = \frac{5 π}{12}$

Langkah 8

Tentukan periode dari

$\sin (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.2

Ganti

$b$ dengan

$2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

$0$ dan

$2$ adalah

$2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 8.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 8.4.2

Bagilah

$π$ dengan

$1$ .

$π$

Langkah 9

Periode dari fungsi

$\sin (2 x)$ adalah

$π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap

$π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{12} + π n, \frac{5 π}{12} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

$n$

Langkah 10

Temukan nilai-nilai dari

$n$ yang menghasilkan nilai dengan interval

$[0, 2 π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Masukkan

$0$ untuk

$n$ dan sederhanakan untuk melihat apakah penyelesaiannya termuat dalam

$[0, 2 π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Masukkan

$0$ untuk

$n$ .

$\frac{π}{12} + π (0)$

Langkah 10.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.2.1

Kalikan

$π$ dengan

$0$ .

$\frac{π}{12} + 0$

Langkah 10.1.2.2

Tambahkan

$\frac{π}{12}$ dan

$0$ .

$\frac{π}{12}$

Langkah 10.1.3

Interval

$[0, 2 π)$ memuat

$\frac{π}{12}$ .

$x = \frac{π}{12}$

Langkah 10.2

Masukkan

$0$ untuk

$n$ dan sederhanakan untuk melihat apakah penyelesaiannya termuat dalam

$[0, 2 π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Masukkan

$0$ untuk

$n$ .

$\frac{5 π}{12} + π (0)$

Langkah 10.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Kalikan

$π$ dengan

$0$ .

$\frac{5 π}{12} + 0$

Langkah 10.2.2.2

Tambahkan

$\frac{5 π}{12}$ dan

$0$ .

$\frac{5 π}{12}$

Langkah 10.2.3

Interval

$[0, 2 π)$ memuat

$\frac{5 π}{12}$ .

$x = \frac{π}{12}, \frac{5 π}{12}$

Langkah 10.3

Masukkan

$1$ untuk

$n$ dan sederhanakan untuk melihat apakah penyelesaiannya termuat dalam

$[0, 2 π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Masukkan

$1$ untuk

$n$ .

$\frac{π}{12} + π (1)$

Langkah 10.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1

Kalikan

$π$ dengan

$1$ .

$\frac{π}{12} + π$

Langkah 10.3.2.2

Untuk menuliskan

$π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{12}{12}$ .

$\frac{π}{12} + π \cdot \frac{12}{12}$

Langkah 10.3.2.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.3.1

Gabungkan

$π$ dan

$\frac{12}{12}$ .

$\frac{π}{12} + \frac{π \cdot 12}{12}$

Langkah 10.3.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π + π \cdot 12}{12}$

Langkah 10.3.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.4.1

Pindahkan

$12$ ke sebelah kiri

$π$ .

$\frac{π + 12 \cdot π}{12}$

Langkah 10.3.2.4.2

Tambahkan

$π$ dan

$12 π$ .

$\frac{13 π}{12}$

Langkah 10.3.3

Interval

$[0, 2 π)$ memuat

$\frac{13 π}{12}$ .

$x = \frac{π}{12}, \frac{5 π}{12}, \frac{13 π}{12}$

Langkah 10.4

Masukkan

$1$ untuk

$n$ dan sederhanakan untuk melihat apakah penyelesaiannya termuat dalam

$[0, 2 π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Masukkan

$1$ untuk

$n$ .

$\frac{5 π}{12} + π (1)$

Langkah 10.4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.1

Kalikan

$π$ dengan

$1$ .

$\frac{5 π}{12} + π$

Langkah 10.4.2.2

Untuk menuliskan

$π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{12}{12}$ .

$\frac{5 π}{12} + π \cdot \frac{12}{12}$

Langkah 10.4.2.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.3.1

Gabungkan

$π$ dan

$\frac{12}{12}$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{π \cdot 12}{12}$

Langkah 10.4.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 π + π \cdot 12}{12}$

Langkah 10.4.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.4.1

Pindahkan

$12$ ke sebelah kiri

$π$ .

$\frac{5 π + 12 \cdot π}{12}$

Langkah 10.4.2.4.2

Tambahkan

$5 π$ dan

$12 π$ .

$\frac{17 π}{12}$

Langkah 10.4.3

Interval

$[0, 2 π)$ memuat

$\frac{17 π}{12}$ .

$x = \frac{π}{12}, \frac{5 π}{12}, \frac{13 π}{12}, \frac{17 π}{12}$